Aritmeetiline jada

Aritmeetiline jada ehk aritmeetiline progressioon on jada, milles iga kahe järjestikuse liikme vahe on konstantne.

Aritmeetilise jada üldliige avaldub kujul

kus

on aritmeetilise jada esimene element ehk algliige,
on aritmeetilise jada vahe ja
= 0,1,2,....

Kõik lõpmatud aritmeetilised jadad, kus d ≠ 0, on tõkestamata jadad. Kui d > 0, siis n → ∞ korral → ∞. Kui d < 0, siis n → ∞ korral → –∞.

Näited

muuda

Jada (7, 12, 17, 22, ..., 5n + 7, ...) on lõpmatu aritmeetiline jada algliikmega   =7 ja vahega d = 5.

Aritmeetilise jada n esimese liikme summa

muuda

Aritmeetilise jada n esimese liikme summa avaldub kujul

 .

Tõestus

muuda

Tõestuseks võib konstrueerida järgmise summa

 

Asendades viimasesse avaldisse pealiikme valemi saame summa

 

Võrduse poolte jagamine kahega annabki aritmeetilise jada n esimese liikme summa valemi.

Vaata ka

muuda