Võrdkülgne kolmnurk

Võrdkülgne kolmnurk ehk korrapärane kolmnurk on kolmnurk, mille kõik küljed on võrdse pikkusega.

Omadused

Võrdkülgne kolmnurk on korrapärane hulknurk ja seega ka võrdnurkne hulknurk: selle kõik nurgad on võrdse suurusega 60° = π/3. Nagu igasse korrapärasesse hulknurka, nii ka võrdkülgsesse kolmnurka joonistatud siseringjoone raadius (joonisel r) võrdub apoteemiga.

Võrdkülgne kolmnurk koos ümberringjoone (roheline joon) ja siseringjoonega (punane joon). Küljed a. Siseringjoone raadius r ja ümberringjoone raadius R. Kolmnurga kõrgus h on sirglõik punktist C punkti C'.

• Võrdkülgse kolmnurga külje pikkus (a) on kõrgusest (h) umbes 0,866 korda pikem.

$h={\frac {\sqrt {3}}{2}}a$

• Siseringjoone raadius (r) on kolmandik kõrgusest (h)

$r={\frac {1}{3}}h$

• Ümberringjoone raadius (R) on kaks kolmandikku kõrgusest

$R={\frac {2}{3}}h$

• Ümberringjoone raadius on 2 korda pikem kui siseringjoone raadius.

$r={\frac {R}{2}}$

• Kõrgus on sise- ja ümberringjoone summa

$h={r}+{R}$

• Külje pikkus on siseringjoone raadiusest umbes 3,464 korda pikem.

$r={\frac {\sqrt {3}}{6}}a={\frac {a}{2\cdot {\sqrt {3}}}}$

• Külje pikkus on ümberringjoone raadiusest (R) umbes 1,732 korda pikem.

$R={\frac {\sqrt {3}}{3}}a={\frac {a}{\sqrt {3}}}$

Võrdkülgse kolmnurga sise- ja ümberringjoone keskpunkt ühtivad. Teiste kolmnurkade puhul see nii ei ole.

Pindala

Võrdkülgse kolmnurga pindala on

$S={\frac {\sqrt {3}}{4}}a^{2},$

kus a on külje pikkus.

Pindala saab avaldada ka kolmnurga kõrguse (h) kaudu,

$S={\frac {h^{2}}{\sqrt {3}}}$

h on kolmnurga kõrgus.

Vaata ka

• Võrdhaarne kolmnurk