Ava peamenüü
Disambig gray.svg  See artikkel räägib kerapinnast; Tallinna restorani kohta vaata artiklit Sfäär (restoran)

Sfäär

Sfääriks ehk kerapinnaks nimetatakse kõikide punktide hulka, mis asuvad mõnest fikseeritud punktist O kaugusel r. Punkti O nimetatakse sfääri keskpunktiks ja sfääri punktide ning selle keskpunkti vahelist kaugust r sfääri raadiuseks.

DefinitsioonRedigeeri

Olgu antud meetrilise ruumi X element a ∈ X ja positiivne reaalarv r > 0. Sfäär on defineeritud kui hulk

 

kus ρ(x,y) tähistab punktide x ja y vahelist kaugust. Elementi a nimetatakse sfääri keskpunktiks ja arvu r sfääri raadiuseks.

Sfäär eukleidilises ruumisRedigeeri

Kolmemõõtmelises eukleidilises ruumis moodustub selline punktihulk ringjoone pöörlemisel ümber oma diameetri. Seega on sfäär pöördpind.

Lõiku, mis ühendab kaht sfääri punkti ja läbib ühtlasi selle keskpunkti, nimetatakse sfääri diameetriks. Diameeter on võrdne sfääri kahe raadiusega.

Öeldakse, et sfäär piirab kera.

Sfääri pindalaRedigeeri

Sfääri pindala kolmemõõtmelises ruumis on:

 

Üldisemalt, n-1-mõõtmelise sfääri n-1-mõõtmeline ala on

 

kus Γ(z) on Euleri gammafunktsioon.

Vaata kaRedigeeri