Struktuurisemiootika: erinevus redaktsioonide vahel

Graafe on mitmesuguste kaudsete [[invariant]]ide ([[polünoom]]ide, [[spekter|spektrite]] jt) baasil esitatud nö [[graafi kanooniline esitus|kanoonilisel kujul]] <ref> Y. Gurevich. ''From Invariants to Canonization''. – The Bull. of Euro. Assoc. for Comp. Sci., No. 63, 1997 </ref>. Paraku ei sisalda niisugused esitused teavet [[graafi struktuur]]i ja selle [[graafi sümmeetria|sümmeetriaomaduste]] kohta. Graafi esitamisel tema [[rühm (matemaatika)|automorfismide rühmrühma]]a põhjal tekib keerukama struktuuri puhul palju küsitavusi.

Struktuuri all mõistetakse siin selle üldist, abstraktset tähendust kui elementidevahelist seostust või organiseerimisvormi <ref>Schmidt, Henrik, 1991. Philosophisches Wörterbuch. Stuttgard. ISBN 5250017940</ref> <ref>Новая философская энциклопедия. 2001, Москва. ISBN 9785244011159</ref>. ''[[Graafi struktuur]]'' on selle tippude ja tipupaaride omadus olla graafis invariantselt seostatud, organiseeritud mingil kindlal viisil. Nii on ka struktuuri üldine tähendus kujutatav graafidel. Graafi struktuur on [[isomorfism|isomorfsete]] graafide klassi täielik [[invariant]].

''Struktuuri[[Struktuur]]i'' ja ''[[invariant|invariandi]]'' mõisted on lihtsalt ja piltlikult selgitatavad [[Rubiku kuubik]]u põhjal.

e) Elementide "positsioonid" langevad kokku ''[[rühm (matemaatika)|rühma AutG]] '''''[[graafi orbiit|orbiitidega]]'''''.

Vastav [[algoritm]] <ref> Tevet, John-Tagore. 2002. Isomorphism and Reconstruction of the Graphs: A constructive approach and development. ''S.E.R.R. '' Tallinn. </ref> rajaneb lokaalsetel [[graafi invariant|invariantidel]] ehk märkidel. See tuvastab: a) iga ''naabertippude paari'' jaoks selle kuuluvuse ''vöösse'' (vööde parve või ''oksa'') ning selle suuruse '''''+d'''''; b) iga ''mitte-naabertippude paari'' jaoks nendevahelise kauguse '''''–d''''' ja vastava ''ahela'' (või ahelate parve; c) mõlemal juhul ka vastavat vööd või ahelat moodustavate tippude arv '''''n''''' ja servade arv '''''m'''''.

Kommentaarid näitele 2: a) Erinevad graafid omavad siin ''ekvivalentseid semiootilisi mudeleid'', st et nende ''struktuurid on ekvivalentsed'' ja vastavad ''graafid on isomorfsed''. b) Semiootiline mudel on tuvastanud kolm tipupositsiooni (-orbiiti) ja viis tipupaari [[graafi orbiit|orbiiti]], sh kaks „mitteserva orbiiti“ c) Vastavused struktuuride vahel avalduvad tipupaari-orbiitide tasemel. d) Binaarmärgid tuvastavad iga tipupaari puhul tema "seisundi" struktuuris, näiteks '''''E: +3.6.10''''' tähendab: "see tipupaar kuulub rohkem kui ühte vösse pikkusega ''d=4''". e) Üldjuhul on struktuur tuvastatav oma ''lähte binaarmärkide'' tasemel kuid teatud sümmeetriliste graafide puhul peab kasutama ''täpsustatud binaarmärke''.

''Struktuurne ekvivalentsus'' on [[isomorfism]] tipupaari [[graafi orbiit|orbiitide]] tasemel. See on tuvastav vastavate mudelite lihtsa võrdlemise teel. Erinevate struktuuride arv võrdub graafide erinevate [[isomorfismiklass]]ide arvuga. Semiootiline mudel '''''S''''' esitab selle klassi graafide ühist struktuuri. Graafide isomorfismi tuvastamine ei tähenda veel struktuuri tuvastamist, see kujutab endast vaid nende [[ekvivalentsus]]e kindlaksmääramist.

Struktuuri olulisemaid omadusi on [[graafi sümmeetria|sümmeetria]]. '''''Sümmeetria''''' on graafi tippude ja tipupaaride omadus jaotuda ''[[graafi orbiit|orbiitideks]]'', st ''ekvivalentsus- või transitiivsusklassideks''. Sümmeetriaomadused, st ''orbiidid (positsioonid)'' on märgimaatriksissemiootilises mudelis äratuntavad kui binaarmärkide ekvivalentsusklassid. Äratuntavad on nii tipu- kui ka tipupaari orbiidid (positsioonid), sh viimase puhul serva- ja "mitteserva"' orbiidid. See lihtne moodus asendab ja katab nende tavapärast käsitlemist [[automorfismirühmrühm (matemaatika)|automorfismirühmade]]ade '''''AutG''''' abil <ref>Tevet, John-Tagore, 2010. Graafide varjatud külgi. ''S.E.R.R'',. Tallinn, ISBN 9789949213108</ref>.

[[graafi orbiit|Orbiitidel on oluline rolli graafi struktuuri uurimisel. On fikseeritud seaduspärasusi ''[[graafi sümmeetria|sümmeetriaomaduste]]'' ja ''[[regulaarne graaf|tugevregulaarsuse]]'' vahel <ref>Tevet, John-Tagore, 2007. Bisümmeetrilise struktuuri semiootika. ''S.E.R.R'',. Tallinn</ref>. Sümmeetriatunnuste (graafi orbiitide arvu ja nende võimsuste) baasil on välja töötatud ''[[graafi sümmeetria|sümmeetriaomaduste]] klassifikatsioon''. Esitatakse moodus sümmeetria [[mõõt]]miseks. Ka asümmeetria on sümmeetriaomadus.

Igale tipupaari orbiidile (positsioonile) vastab üks '''''[[orbiitgraaf|positsioonistruktuur]]'''''. Selle moodustavad orbiiti kuuluvad tipupaarid ning see kujutab endast vahendit struktuuri nö varjatud külgede uurimiseks. Näiteks, on selgunud, et Folkmani graafi üheks positsioonistruktuuriks on Peterseni graaf, jne.

Igale tipupaari [[graafi orbiit|orbiidile]] (positsioonile) vastab ka üks '''''naaberstruktuur''''', mis saadakse serva eemaldamisel või lisamisel orbiiti kuuluva tipupaari vahele. Need moodustavad ''n-'' tipuliste ''[[graafide süsteem|struktuuride konstruktiivse süsteemi]]'' <ref>Tevet, John-Tagore, 2007. System analysis of the graphs. Tallinn, online: (http://tallinn.ester.ee/record=b2297694~S1*est )</ref>. See on seotud [[Ulami hüpotees]]i ehk '''''rekonstruktsiooniprobleemiga'''''.

Teisest küljest on tegemist ka mõneti delikaatse teemaga. "Struktuur" on hargnenud kas eritähenduslikeks mõisteteks või muutunud ähmaseks omadussõnaks ning tänapäeval puudub selle mõiste kõiki rahuldav määratlus, teiseks, mõned matemaatikud ei aktsepteeri graafide struktuurisemiootilist käsitlemist ja kolmandaks, semiootikud ei tunne mingit huvi struktuuri kui niisugusestruktuurisemiootika vastu. Vaatamata sellele avab struktuurisemiootika graafide „varjatud külgi“, lahendab mõningaid klassikalisi probleeme mitteklassikalisel viisil ning püstitab ja lahendab uusi.