Struktuurisemiootika: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
21. rida:
==Teostus==
Struktuuri tuvastamise algoritm <ref> Tevet, John-Tagore. 2002. Isomorphism and Reconstruction of the Graphs: A constructive approach and development. ''S.E.R.R. '' Talinn. </ref> rajaneb lokaalsetel invariantidel ehk märkidel. See tuvastab: a) iga ''naabertippude paari'' jaoks selle kuuluvuse ''vöösse'' (vööde parve või ''oksa'') ning selle suuruse '''''+d'''''; b) iga ''mitte-naabertippude paari'' jaoks nendevahelise kauguse '''''–d''''' ja vastava ''ahela'' (või ahelate parve; c) mõlemal juhul ka vastavat vööd või ahelat moodustavate tippude arv '''''n''''' ja servade arv '''''m'''''.
Struktuuri esitavateks märkideks on selle tipupaare eristavad ja iseloomustavad invariandid ehk '''''paari- ehk binaarmärgid''''' neliku '''''d.n.q.''''' kujul, kus '''''+d''''' esitab kolateraalset- ja '''''–d''''' tava-kaugust tippude vahel, '''''n''''' – tippude arvu ja '''''q''''' – seoste arvu vastavas ''binaargraafis''.▼
▲Struktuuri esitavateks märkideks on selle tipupaare eristavad ja iseloomustavad invariandid ehk '''''paari- ehk binaarmärgid''''' neliku '''''d.n.q.''''' kujul
Struktuuri kui tervikut esitav '''''semiootiline mudel S''''' kujutab endast struktuuri kirjeldavat ''teksti''. Struktuuri uurimine tähendab selle mudeli '''''S''''' uurimist. Erinevate struktuuride arv võrdub mitteisomorfsete graafide arvuga. Struktuuride identsuse tuvastamine kujutab endast vastavate mudelite ekvivalentsuse lihtsat fikseerimist. [[File:Equivalence.jpg|thumb|alt=Structural equivalence|Example: Constructing sign matrices to study structural equivalence.]]▼
▲
Kommentaarid näitele: a) Erinevad graafid omavad siin ''ekvivalentseid märgimaatrikseid'', st et nende ''struktuurid on ekvivalentsed'' ja vastavad ''graafid on isomorfsed''. b) Semiootiline mudel on tuvastanud kolm tipupositsiooni (-orbiiti) ja viis tipupaari orbiiti, sh kaks „mitteserva orbiiti“ c) Vastavused struktuuride vahel avalduvad tipupaari-orbiitide tasemel. d) Binaarmärgid tuvastavad iga tipupaari puhul selle sidususe, kuuluvuse teatud suurusega teesse, vöösse või klikki, näiteks '''''E: +3.6.10''''' tähendab: "see tipupaar kuulub rohkem kui ühte vösse pikkusega ''d=4''". e) Üldjuhul on struktuur tuvastatav oma ''lähte binaarmärkide'' tasemel kuid teatud sümmeetriliste graafide puhul peab kasutama ''täpsustatud binaarmärke''.
29. rida ⟶ 31. rida:
''Struktuurne ekvivalentsus'' on isomorfism tipupaari orbiitide tasemel. See on tuvastav vastavate mudelite lihtsa võrdlemise teel.
Struktuuri semiootiline mudel avab seni vähe käsitletud või märkamatuks jäänud struktuurseid omadusi. Sel eesmärgil kasutatakse graafi '''''kaasgraafe''''', nagu ''täiend, binaargraaf, märgigraaf, ja naabergraafid''. On uuritud mitmesuguseid '''''regulaarsusi''''', nagu ''distants-, vöö-, klikk- ja tugev regulaarsus''. Semiootilise mudeli abil on õnnestunud arendada ''bi-, tri- jne. aluseliste struktuuride'' probleeme. <ref>Tevet, John-Tagore, 2010. Graafide varjatud külgi. ''S.E.R.R'',. Tallinn, ISBN 9789949213108</ref>.
Struktuuri olulisemaid omadusi on [[sümmeetria]]. Sümmeetriaomadused, st ''orbiidid (positsioonid)'' on märgimaatriksis äratuntavad kui binaarmärkide ekvivalentsusklassid. Äratuntavad on nii tipu- kui ka tipupaari orbiidid (positsioonid), sh viimase puhul serva- ja "mitteserva"' orbiidid. See lihtne moodus asendab ja katab nende tavapärast käsitlemist [[automorfismirühm]]ade '''''AutG''''' abil. On fikseeritud seaduspärasusi ''sümmeetriaomaduste'' ja ''tugevregulaarsuse'' vahel <ref>Tevet, John-Tagore, 2007. Bisümmeetrilise struktuuri semiootika. ''S.E.R.R'',. Tallinn</ref>. Sümmeetriatunnuste (graafi orbiitide arvu ja nende võimsuste) baasil on välja töötatud ''sümmeetriaomaduste klassifikatsioon''. Esitatakse moodus sümmeetria [[mõõt]]miseks. Ka asümmeetria on sümmeetriaomadus.
Igale tipupaari orbiidile (positsioonile) vastab üks '''''positsioonistruktuur'''''. Selle moodustavad orbiiti kuuluvad tipupaarid ning see kujutab endast vahendit struktuuri nö varjatud külgede uurimiseks. Näiteks, on selgunud, et Folkmani graafi üheks positsioonistruktuuriks on Peterseni graaf, jne
Igale tipupaari orbiidile (positsioonile) vastab ka üks '''''naaberstruktuur''''', mis saadakse serva eemaldamisel või lisamisel orbiiti kuuluva tipupaari vahele. Need moodustavad ''n-'' tipuliste '''''struktuuride konstruktiivse süsteemi''''' <ref>Tevet, John-Tagore, 2007. System analysis of the graphs. Tallinn, online: (http://tallinn.ester.ee/record=b2297694~S1*est )</ref>. See on seotud [[Ulami hüpotees]]i ehk '''''rekonstruktsiooniprobleemiga'''''.
Rekonstrueerimisprobleemi puhul võib rääkida suurimatest alamgraafidest nii tippude G/v kui ka servade G/e eemaldamise mõttes <ref> Harary, Frank. 1964. On the reconstruction of a graph from a collection of subgraphs. – Theory of Graphs and its Applications - ''Proc. Sympos. Smolenice, 1963). Publ. House Czechoslovak Acad. Sci., Prague, 1964, pp. 47–52'' </ref>. Servade puhul saab rääkida ka väikseimatest ülemgraafidest.
[[File:Tevetlattice.jpg|thumb|Example: Kuueelemendiliste struktuuride konstruktiivse süsteemi võre esimene pool.]]
Vanameistri W. T. Tutte järgi peaks rekonstruktsiooniprobleemi lahenduse otsingud baseeruma ''isomorfismiklassidel'', mis loob täiesti uue pildi sellest probleemist. <ref> Tutte. W. T. 1998. Graph Theory As I Have Known It. ''Clarendon Press, Oxford.'' </ref>
Isomorfismiklass kujutab endast isomorfsete graafide hulka. Isomorfsed graafid omavad üht ja sama [[struktuur]]i. See struktuur on kujutatav kanooniliselt vastava semiootilise mudeli '''''S''''' näol. Igal graafil (struktuuril) on oma suurimad alamgraafid (naaberstruktuurid) ja väikseimad ülemgraafid (naaberstruktuurid) mis saadakse vastavalt serva (seose) eemaldamisel või lisamisel. Kõik n-tipulised graafid (n-elemendilised struktuurid) moodustavad [[võre]] mille elementideks („tippudeks“) on struktuurid (vastavat isomorfismiklassi esindavad graafid) ja seosteks („servadeks“) struktuuridevahelised seosed <ref> J.-T. Tevet. 2002. Isomorphism and Reconstructions of the Graphs: A constructive approach and development. ''S.E.R.R., Tallinn''. </ref>.
Kõik struktuurid (graafid) kuuluvad niisugustesse võredesse. ''Naaberstruktuurideks'' on siin nii suurimaid alam- kui ka väiksemaid ülemstruktuure. Rekonstruktsiooniprobleem seisneb vaid küsimuses: Kas erinevad struktuurid saavad omada täpselt ühesuguseid naaberstruktuure. Sellele probleemile üksikute graafiklasside pidi lähenemine oleks absurdne.
==Kokkuvõte==
| |||