Redaktsioon: 6. märts 2011, kell 05:44 redigeeri Margusmartsepp (arutelu \| kaastöö) 619 muudatust Resümee puudub ← Vanem muudatus		Redaktsioon: 6. märts 2011, kell 13:33 redigeeri eemalda Margusmartsepp (arutelu \| kaastöö) 619 muudatust →‎Ühe muutuja funktsioon Uuem muudatus →
8. rida: , mis kompaktsemalt kirja panduna summa notatsiooniga omandab kuju: :<math> f(x) \approx \sum_{n=0} ^ {\infin } \frac {f^{(n)}(a)}{n!} \, (x-a)^{n}~~</math> ja <math>f(x) = \sum_{n=0} ^ {\infin } \frac {f^{(n)}(a)}{n!} \, (x-a)^{n} + R_n(x)~~</math> Erijuhul, ''a'' = 0, saame '''Maclaurini valemi''':▼ : <math>f(x) = \sum_{n=0} ^ {\infin } \frac {f^{(n)}(0)}{n!} \, x^{n} + R_n(x)</math>▼ ~~, kus <math>\, R_n(x)</math> on jääkliige ehk viga.~~ ==Vea hinnang== '''Taylori valemi''' vea (s. o. Taylori valemiga arvutatud väärtuse ja täpse väärtuse <math>f(x)</math> vahe) hindamiseks on mitmeid võimalusi. Üks neist, '''Lagrange'i veahinnang''', kõlab järgmiselt. :Kui ''n'' ≥ 0 on [[täisarv]] ja <math>f\,</math> on funktsioon, mis on ''n'' korda pidevalt diferentseeruv [[lõik (matemaatika)\|lõigul]] [''a'', ''x''] ja ''n'' + 1 korda diferentseeruv [[vahemik (matemaatika)\|vahemikus]] (''a'', ''x''), siis leidub arv <math>\xi \in (a, x)</math> nii, et :<math> fR_n(x) = ~~f(a) + \frac{f'(a)}{1!}(x - a) + \frac{f^{(2)}(a)}{2!}(x - a)^2 + \cdots + \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x - a)^n +~~ \frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}(x - a)^{n+1}.</math> Polünoomile jääkliikme lisamisel muutub väärtus ligikaudsest võrdseks: :<math>f(x) = \sum_{n=0} ^ {\infin } \frac {f^{(n)}(a)}{n!} \, (x-a)^{n} + R_n(x)</math> ▲Erijuhul, ''a'' = 0, saame '''Maclaurini valemi''': ▲: <math>f(x) = \sum_{n=0} ^ {\infin } \frac {f^{(n)}(0)}{n!} \, x^{n} + R_n(x)</math> ==Näited== ===Eksponentfunktsioon===

Taylori valem: erinevus redaktsioonide vahel