Taylori valem: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
Resümee puudub |
|||
1. rida:
Taylori valem esitab reaal- või kompleksarvulise funktsiooni (mis on polünoomi astme on n+1'ni reaal- või kompleksarvuliste väljade ümbruses differenseeruv), kahe muutuja funktsiooni binoomide (x - a) ja (y - b) astmete polünoomi ja ühe jääkliikme summana, kus polünoomi aste on n.
</math>f(a)+\frac {f'(a)}{1!} (x-a)+ \frac{f''(a)}{2!} (x-a)^2+\frac{f^{(3)}(a)}{3!}(x-a)^3+ \cdots. </math>
, mis kompaktsemalt kirja panduna summa notatsiooniga omandab kuju:
:<math> \sum_{n=0} ^ {\infin } \frac {f^{(n)}(a)}{n!} \, (x-a)^{n}</math>
Kus ''n''! tähistab [[factorial]]i ''n''ist ha ''ƒ''<sup> (''n'')</sup>(''a'') tähistab ''n''dat [[tuletist]] ''ƒ''ist, mille väärtus on leitud punktis ''a''. Nullis tuletis on ''ƒ''ist on defineeritud, kui ''ƒ'' ise ja {{nowrap|(''x'' − ''a'')<sup>0</sup>}} ja 0! on mõlemad defineeritud olema 1. Juhul, kui {{nowrap|''a'' {{=}} 0}}, siis polünoomi kutsutakes '''Maclaurin'i polünoomiks'''.
=Ühe muutuja funktsioon=
==Näited==
===Kohal x=0 Taylori valemi 1-8'dat järku polünoomid funktsioonile:===
25. rida ⟶ 37. rida:
**n=8 = <math>\, \cos (1)-\sin (1) (x-1)-\frac{1}{2} \cos (1) (x-1)^2+\frac{1}{6} \sin (1) (x-1)^3+\frac{1}{24} \cos (1) (x-1)^4-\frac{1}{120} \sin (1) (x-1)^5-\frac{1}{720} \cos (1) (x-1)^6+\frac{\sin (1) (x-1)^7}{5040}+\frac{\cos (1) (x-1)^8}{40320}+O\left((x-1)^9\right)</math>
:Joonis:<br>:[[Pilt:TaylorCos1.png|256px]]
=Mitme muutuja funktsioon=
| |||