Arutelu:Pseudorühmoid

Panen selle osa siia, sest ma kirjutasin saksa viki eeskujul, aga ma leian, et need definitsioonid ei ole sel kombel ekvivalentsed, et saaks rääkida sama mõiste alternatiivsest definitsioonist.

Alternatiivne definitsioon

Pseudorühmoidi $(M,f)$ võib defineerida ka hulgana $M$ koos teist liiki välise binaarse tehtega $f\colon M\times M\rightarrow B$.

Pseudorühmoidi $(M,f)$, mis on defineeritud osalise kujutuse kaudu, saab muuta ekvivalentseks teist liiki välise binaarse tehtega pseudorühmoidiks $(M,f')$, defineerides hulga $B:=M\cup \{x\}$, kus $x\notin M$, ja defineerides $f'(a,b)=x$, kui $(a,b)\notin {\mbox{Def}}(f)$, kus ${\mbox{Def}}(f)$ on osalise kujutuse $f'$ määramispiirkond, ja vastasel juhtumil defineerides $f'(a,b)=f(a,b)$.

Teistpidi, teist liiki välise binaarse tehtega pseudorühmoidi $(M,f')$ saab muuta ekvivalentseks osalise tehte kaudu defineeritud pseudorühmoidiks $(M,f)$, jättes $f$ kohal $(a,b)$ defineerimata, kui $f'(a,b)\notin M$, ning vastasel juhul defineerides $f(a,b)=f'(a,b)$.

Seega on need kaks definitsiooni teatud mõttes ekvivalentsed.

--Andres (arutelu) 9. juuni 2024, kell 12:07 (EEST)