Arutelu:Ümbrus

Minu meelest on nii, et ümbruse mõiste pärineb analüüsist, ja topoloogias seda üldistatakse. Võiks defineerida selle kõigepealt analüüsis ja siis rääkida topoloogiast. Andres 19. jaanuar 2008, kell 16:32 (UTC)

Ma võin selles eksida.

Peale selle, minu meelest mõeldakse ümbruse all enamasti just lahtist ümbrust. Andres 19. jaanuar 2008, kell 16:36 (UTC)

Tartu Ülikooli funktsionaalanalüüsi ja topoloogia kursustes jällegi ei eeldata ümbruse lahtisust ja näiteks inglise Vikipeedias ka mitte. Võibolla tõesti peaks enne analüüsi ümbruse mõistest kõnelema nende jaoks, kes topoloogiat ei ole õppinud. Reaalmuutujate analüüsis samas meil piirduti $\epsilon$-ümbruse (ehk lahtise kera) mõistega ja üldiselt ümbrusest ei räägitud. --Jaan Vajakas 19. jaanuar 2008, kell 16:50 (UTC)

Võib küll olla, et analüüsis seda mõistet algselt polnud. Ümbruse mõiste võimaldab samu tingimusi lihtsamalt sõnastada.

Peale selle, kui tingimuseks on, et "punkti igas ümbruses leidub ...", siis on ükskõik, kas ümbrus on defineeritud lahtisena või lahtist sisaldavana.

Võib-olla on kõnepruuk minu aegadest saadik muutunud. Selline kahene mõistmine oli ka siis, kuid keskne oli minu meelest ümbrus kui lahtine ümbrus. Andres 19. jaanuar 2008, kell 16:58 (UTC)

Selleks et saaks vajaduse korral üheselt viidata, tuleks siis ka teha artikkel Lahtine ümbrus ning vajaduse korral rääkidagi lahtisest ümbrusest ja viidatagi sellele. Andres 19. jaanuar 2008, kell 17:13 (UTC)

Arvan, et esituse selguse huvides peaks ε-ümbruse kohta olema ka omaette artikkel.

ε-ümbrus ei ole sama asi mis lahtine kera, sest lahtise kera mõiste ei ole suhestatud punktiga. Kui lahtisest kerast rääkida, siis peaks selle kohta ka eraldi artikkel olema, jällegi esituse selguse huvides. Andres 19. jaanuar 2008, kell 17:49 (UTC)

Miks ε-ümbrus ei ole sama asi mis lahtine kera? Lahtine kera on oma keskpunktiga minu meelest sama palju suhtestatud kui ε-ümbrus, vähemalt kui mõlemat defineerida hulgana, mitte punkti ja hulga paarina.--Jaan Vajakas 19. jaanuar 2008, kell 18:18 (UTC)

Saab öelda "punkti ε-ümbrus", kuid ei saa öelda "punkti lahtine kera", sest esimene mõiste on nii-öelda relatiivne, teine on absoluutne. Andres 19. jaanuar 2008, kell 18:34 (UTC)

See on muidugi tõsi, et lahtine kera on oma keskpunkti ε-ümbrus. Aga ε-ümbrus on relatiivne nagu "vend". Andres 19. jaanuar 2008, kell 18:36 (UTC)

Kui jätta sulud ära, siis defineeriv lause on korrektne. Andres 19. jaanuar 2008, kell 18:38 (UTC)

Või õigemini, ta on korrektne juhul, kui väljendis "ε-ümbrus" ε vaadelda muutujana. Aga see vist nii mõeldud ei ole. Andres 19. jaanuar 2008, kell 18:45 (UTC)

Mina saan siis nii aru:

Vahe on keeleline. Esiteks omamissuhe — öeldakse, et punktil on ε-ümbrus, aga lahtisel keral on keskpunkt ja raadius (mis küll igas meetrilises ruumis iga kera korral ei ole üheselt määratud). Teiseks nõuab väljend "ε-ümbrus" vist endaga nii raadiuse (mis on salakavalalt väljendi osa) kui ka keskpunkti määramist (nagu mõnes keeles on tegusõnu, mis nõuavad alati sihitist), kuna aga kera puhul on mõlemad vabatahtlikud: saab öelda nt. "hulk A sisaldab mingit lahtist kera raadiusega ε", aga ei saa vist öelda "hulk A sisaldab mingit ε-ümbrust".

Mulle tundub küll, et ε on väljendis "ε-ümbrus" muutuja: võib kõnelda ka antud punkti ${\frac {\epsilon }{2}}$-ümbrusest jne. Seejuures väljend nagu "punktil x leidub ε-ümbrus omadusega P", kui muutujat ε ei ole enne mainitud, tähendab tegelikult "leidub ε > 0 nii, et punkti x ε-ümbrusel on omadus P".--Jaan Vajakas 20. jaanuar 2008, kell 09:19 (UTC)

Mulle tundub, et väljend "ε-ümbrus" on sel juhul kahemõtteline: see tähendada 'ε-ümbrus, kusjuures muutuja väärtus ei ole oluline' ja 'ε-ümbrus, kusjuures muutuja väärtus on ε'. Andres 20. jaanuar 2008, kell 10:41 (UTC)

Kui pidada silmas teist tähendust, siis võib öelda, et vahe on ainult keeleline, kui lahtist kera mainitakse koos punkti ja raadiusega (ja mitte sulgudes, nagu praeguses tekstis). Kui pidada silmas esimest tähendust, siis vahe on ka matemaatiline, sest lahtise kera mõiste iseenesest ei ole seotud kindla punktiga, erinevalt ε-ümbruse mõistest. Andres 20. jaanuar 2008, kell 10:45 (UTC)