Albersi õigepindne kooniline projektsioon

Albersi projektsioon on kooniline, õigepindne kaardiprojektsioon, mis kasutab kahte standardparalleeli.

Albersi projektsioon standardparalleelidega 20°N ja 50°N..

Moonutuste jaotus moondeellipsite abil.

Põhiomadused

Albersi projektsioonis on meridiaanid võrdsete vahemikega sirgjooned, mis on koondunud ühte punkti (tavaliselt asub teisel pool poolust). Paralleelide kese asub meridiaanide koondumispunktis ning nad on kujult ebavõrdsete vahemikega kontsentriliste ringjoonte kaared. Sellest on võimalik järeldada, et meridiaanid on ringjoone raadiusteks. Paralleelide vahed ei ole võrdsed – vahed vähenevad kui liikuda eemale keskmistest laiuskraadidest põhja ja lõuna suunas. Pikkusandmeid, mis on telgmeridiaanist suuremad kui 135º, on kärbitud.

Mõõtkava ja vahemaad vastavad päriselule ainult mööda standardparalleele. Mida kaugemale liikuda standardparalleelidest, seda suuremad on moonutused . Õigepindne kaart tuleneb paralleelide vahe ebavõrdsusest. Paralleelide ebavõrdsed vahed kompenseerivad ida-läänesuunalist kokkusurutust või väljavenitust, andes õigepindse kaardi.

Albersi projektsioonis tuleb tähele panna, et kasutatakse alati kahte standardparalleeli. Kui mõlemad standardparalleelid on poolustel, siis projektsioon on polaaraspektiga Lamberti õigepindne asimutaalne projektsioon. Kui üks standardparalleelidest on poolusel, siis projektsioon on Lamberti õigepindne kooniline projektsioon. Silindrilise õigepindse projektsioon tekib siis, kui standardparalleelid asetsevad ekvaatorist võrdselt põhja ja lõuna suunas.

Ajalugu

Heinrich Christian Albers (1773–1833) elas kogu oma elu Luneburgis Saksamaal. Albersi projektsiooni esitas ta 1805. aasta novembris Franz Xaver von Zach’i igakuises ajakirjas. Albers nägi puudujääke Patrick Murdochi koonilises projektsioonis, kus mõningad alad ei vasta tõele, mis ajendas teda looma parema projektsiooni. Projektsiooni eeskirjad tuletas ta kahe standardparalleeli põhjal.

Kartograaf Christian Gottlieb Reichard oli üks esimesi, kes kasutas Albersi projektsioone ajavahemikus 1809–1818. Ta on esitlenud mitmeid kaarte Albersi projektsiooniga, millest silmapaistvaim on kaart Ameerika Ühendriikidest Põhja-Ameerika kontinendil, mis publitseeriti 1809. aastal Nurembergi linnas, Saksamaal . Albersi projektsiooni kasutati ka ühel Saksamaa kaardil 1817. aastal, kus kujutati Euroopat . Albersi projektsioon taasavastati 20. sajandi alguses, kus militaargeograafia instituut (Kuk Military Geography Institute) Viinis plaanis teha uusi kaarte Euroopast mõõtkavas 1 : 750 000 Albersi projektsiooniga, millest 2 publitseeriti 1903. aastal ning kokku tehti 12 kaarti . Siiski soosis Oscar S. Adams 20. sajandi alguses Albersi projektsiooni kasutamist Ameerika Ühendriikide kaartidel. O. A. Adamsi sõnul on Ameerika kujutamiseks Albersi projektsioon sama hea või isegi parem kui teised projektsioonid.

Albersi projektsiooni on eksklusiivselt kasutatud 1970. aasta rahvusatlases 50 ameerika osariigi kujutamiseks. Ühes kaardis kujutati Ameerikat standardparalleelidega 29.5 ja 45.5 N, mis jättis kaardilt välja Alaska ja Hawaii. Albersi projektsiooni on kasutatud ka Ameerika 1961., 1967. ja 1972. aastate põhikaartidel.

Kasutusvaldkonnad

Põhja-Ameerika Albersi projektsioonis

Albersi projektsiooni kasutatavad Ameerika Ühendriikide Geoloogiateenistus ja Ameerika Ühendriikide Rahvaloenduse Büroo. Suur osa Ameerika Ühendriikide rahvusatlase kaartidest on samuti Albersi projektsioonis. Lisaks on Albersi projektsioon standardprojektsiooniks mitmes Kanada haldusüksuses, näiteks Briti Columbias ja Yukonis.

Projektsiooni on võimalik kasutada ainult väiksemate regioonide peal – kontinentide puhul ei kasutata. Projektsiooni kasutatakse riikide puhul, millel on suurem ida-läänesuunaline ulatus kui põhja-lõunasuunaline, seega projektsiooni on parem kasutada idast-lääne suunas. Projektsiooni on peamiselt kasutatud Ameerika Ühendriikide kujutamiseks ning riigi teemakaartidel.

Valemid

Sfääri geodeetilised koordinaadid on võimalik transformeerida Albersi projektsiooni järgnevate valemitega, kus ${R}$ on raadius, $\lambda$ on longituud ja $\lambda _{0}$ on referents longituud, $\varphi$ on referents latituud, $\varphi$ on latituud, $\varphi _{0}$ on referents latituud ning $\varphi _{1}$ ja $\varphi _{2}$ on standardparalleelid:

${\begin{aligned}x&=\rho \sin \theta \\y&=\rho _{0}-\rho \cos \theta \end{aligned}}$

${\begin{aligned}n&={\tfrac {1}{2}}\left(\sin \varphi _{1}+\sin \varphi _{2}\right)\\\theta &=n\left(\lambda -\lambda _{0}\right)\\C&=\cos ^{2}\varphi _{1}+2n\sin \varphi _{1}\\\rho &={\tfrac {R}{n}}{\sqrt {C-2n\sin \varphi }}\\\rho _{0}&={\tfrac {R}{n}}{\sqrt {C-2n\sin \varphi _{0}}}\end{aligned}}$