Abeli diferentsiaalvõrrand

Abeli diferentsiaalvõrrand on harilik esimest järku diferentsiaalvõrrand kujul

$y'=f_{0}(x)+f_{1}(x)y+f_{2}(x)y^{2}+f_{3}(x)y^{3}\,$

(esimest liiki Abeli diferentsiaalvõrrand) või

$(g_{0}(x)+g_{1}(x)y)y'=f_{0}(x)+f_{1}(x)y+f_{2}(x)y^{2}+f_{3}(x)y^{3}\,$

(teist liiki Abeli diferentsiaalvõrrand),

kus y' on y tuletis x järgi ja f₀(x), f₁(x), f₂(x), f₃(x), g₀(x) ja g₁(x) on funktsioonid.

Esimest liiki Abeli diferentsiaalvõrrand on Riccati võrrandi üldistus.

Ajalugu

Need võrrandid võttis kasutusele Niels Henrik Abel elliptilisi funktsioone uurides.

Üldistused

Nii esimest kui ka teist liiki Abeli diferentsiaalvõrrandit on üldistatud suurema arvu analoogiliselt moodustatud liikmetega võrranditeks.

Vaata ka

• Harilik diferentsiaalvõrrand

Kirjandus

• P. A. Griffiths. On Abel's differential equation. – Algebraic Geometry, 1977, 26–51.
• Michiel Hazewinkel. Encyclopedia of mathematics, 1994, lk 3–4. Google'i raamat

Välislingid

• Wolfram MathWorld, Abel's differential equation (inglise keeles)