Kasutaja:Kirillschmidt/Suguluskoefitsiendid

Suguluskoefitsiendiks nimetatakse suurust, mis näitab kahe indiviidi sugulusastet. Geneetilises suguluses olevaks loetakse need indiviidid, kellel on üks või mitu ühist eellast. Sellised indiviidid on genotüübilt sarnasemad (omavad rohkem samu alleele). Alleele, mis on ühise eellase ühe konkreetse alleeli keemilised koopiad, nimetatakse päritolult identseteks. Taoliste alleelide esinemistõenäosused arvutatakse klassikaliste tõenäosusteooria seaduspärade kaudu, eeldades, et kehtivad Mendeli pärandumisseadused. Nende tõenäosuste abil on defineeritud erinevad indiviididevahelised suguluskoefitsiendid.

Indiviididevahelised suguluskoefitsiendid

Klassikaline suguluskoefitsient

Kahe indiviidi vaheline suguluskoefitsient (ingl coefficient of consanguinity) on defineeritud kui tõenäosus, et ühe indiviidi juhuslikult valitud lookusest juhuslikult valitud alleel on päritolult identne teise indiviidi samast lookusest juhuslikult valitud alleeliga. Klassikalise suguluskoefitsiendi võttis kasutusele 1948. aastal prantsuse statistik Gustave Malécot.

Suguluskoefitsienti indiviidide $X$ ja $Y$ vahel tähistatakse erinevates allikates tavaliselt tähega $f_{XY}$ või $\Phi _{XY}$ või $\Theta _{XY}$.

Olgu antud indiviidid $X$ ja $Y$ genotüüpidega ühes konkreetses juhuslikult valitud lookuses vastavalt $A_{i1}A_{i2}$ ja $A_{j1}A_{j2}$. Suguluskoefitsient arvutatakse täistõenäosuse valemi abil:

                    $f_{XY}=P({\text{kaks juhuslikult valitud alleeli on päritolult identsed}})=[P(A_{i1}=A_{j1})+P(A_{i1}=A_{j2})+P(A_{i2}=A_{j1})+P(A_{i2=A_{j2}})]\times {\frac {1}{4}}$

Aditiivgeneetilise suguluse kordaja

Aditiivgeneetilise suguluse kordaja (ingl additive genetic relationship coefficient) on defineeritud kui tõenäosus, et indiviidi $X$ juhuslikult valitud alleel on päritolult identne ükskõik kummaga indiviidi $Y$ alleelidest. Klassikaline suguluskoefitsient on defineeritud vaid ühe alleeli jaoks. Tegelikult on organismis igast geenist kaks koopiat ja nende summaarse mõju uurimisel kasutatakse aditiivgeneetilise suguluse kordajat, mis näitab nende indiviidide päritolult identsete alleelide proportsiooni kõigi alleelidega võrreldes ehk päritolult identsete alleelide suhtelist sagedust.

Indiviidide $X$ ja $Y$ vaheline aditiivgeneetilise suguluse kordaja tähistatakse $a_{XY}$ või $r_{XY}$ või $R_{XY}$. Aditiivgeneetilise suguluse kordaja võrdub kahekordse klassikalise suguluskoefitsiendiga:

                                                          $a_{XY}=2\cdot f_{XY}$

Inbriidingukoefitsient

Indiviidi $X$ inbriidingukoefitsient tähistatakse $F_{X}$ja on defineeritud kui tõenäosus, et indiviidi juhuslikult valitud lookuses paiknevad alleelid $A_{i}$ ja $A_{j}$ on päritolult identsed:

                                                           $F_{X}=P(A_{i}=A_{j})$

Eksisteerib seos inbriidingukoefitsiendi, aditiivgeneetilise suguluse kordaja ning klassikalise suguluskoefitsiendi vahel. Vanema $X$ ja järglase $O$ vaheline klassikaline suguluskoefitsient on sellisel juhul kujul $f_{XO}={\frac {1}{4}}(1+F_{X})$ ning aditiivgeneetilise suguluse saab leida valemist $a_{XO}={\frac {1}{2}}(1+F_{X})$.

Suguluskoefitsientide arvutamine

Eksisteerib mitu meetodit suguluskoefitsentide leidmiseks.

Wrighti rajakoefitsientide meetod

See meetod baseerub kõigi suguluses olevate indiviidide vaheliste teede läbikäimisel sugupuus. Esmakordselt tuletas seaduspärad, mille põhjal oli rajakoefitsientide meetod välja mõeldud, USA geneetik Sewall Wright (siit ka meetodi nimetus) 1921. aastal.

Olgu indiviididel $X$ ja $Y$ on ühine mitmete põlvkondade tagune eellane $W$. Siis kasutatakse suguluskoefitsientide arvutamiseks järgmiseid valemeid:

• $f_{XY}=\sum _{i=1}^{l}\sum _{j=1}^{k_{i}}({\frac {1}{2}})^{n_{i,j}+m_{i,j}+1}(1+F_{w_{i}})$
• $a_{XY}=\sum _{i=1}^{l}\sum _{j=1}^{k_{i}}({\frac {1}{2}})^{n_{i,j}+m_{i,j}}(1+F_{w_{i}})$

kus $l$ tähistab ühiste eellaste arvu; $k_{i}$ erinevate radade arvu indiviididest $X$ ja $Y$ ühise $i$-nda eellaseni $W_{i}$; $n_{ij}$ ja $m_{ij}$ tähistavad vastavalt indiviidide $X$ ja $W_{i}$ ning $Y$ ja $W_{i}$ vahelist generatsioonide arvu läbi $j$-nda raja ning $F_{W_{i}}$ on $i$-nda ühise eellase $W_{i}$ inbriidingukoefitsient. Olgu indiviid $O$ $X$-i ja $Y$-i järglane, siis

• $F_{O}={\frac {1}{2}}a_{XY}={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{l}\sum _{j=1}^{k_{i}}({\frac {1}{2}})^{n_{i,j}+m_{i,j}}(1+F_{w_{i}})$

Hendersoni meetod

USA farmer, geneetik ja statistik Charles Roy Henderson tuletas 1953. aastal meetodi, mis ei lähe mööda sugupuud tagasi kõige kaugemate eellasteni nagu Wrighti meetod, vaid hoopis alustab neist ja liigub ajas edasi kõige nooremate indiviidideni.

Hendersoni meetod baseerub kahel seaduspäral:

• aditiivgeneetiline sugulus kahe indiviidi $X$ ja $Y$ vahel võrdub keskmise aditiivgeneetilise sugulusega indiviidi $Y$ vanemate ($W$ ja $Z$) ja indiviidi $X$ vahel:

                                           $a_{XY}={\frac {1}{2}}(a_{XW}+a_{XZ})$,

• indiviidi Y inbriidingukoefitsient võrdub poolega tema vanemate vahelisest aditiivgeneetilisest sugulusest ning indiviidi aditiivgeneetiline sugulus iseendaga on

                                           $a_{YY}=1+F_{Y}=1+{\frac {1}{2}}a_{WZ}$.