Russelli paradoks: erinevus redaktsioonide vahel

P
(+he:)
 
==Ajalugu==
Millal täpselt Russell selle paradoksi avastas, see pole teada. Nähtavasti oli see mais või juunis [[1901]], tõenäoliselt seoses tööga [[Cantori teoreem]]i kallal, mille kohaselt [[entiteet]]ide arv mingis [[klass (matemaatika)|klass]]is on väiksem kui nende entiteetide [[alamklass]]ide arv. Russelli raamatu "''[[Principles of Mathematics]]''" (mitte segi ajada hilisema teosega "''[[Principia Mathematica]]''") X peatükis paragrahvis 100 nimetab ta seda Vastuoluks (''The Contradiction'') ning ütleb, et jõudis selleni analüüsides Cantori [[tõestus]]t, et ei ole olemas kõige suuremat [[kardinaalarv]]u. Ka 1901. aasta artiklis ajakirjas ''[[International Monthly]]'', mille pealkiri on "''Recent work in the philosophy of mathematics''", mainis Russell Cantori tõestust, et ei ole suurimat kardinaalarvu , ning väitis, et "meister" on teinud peene [[loogikaviga|loogikavea]], mida ta arutab hiljem.
 
Kuulus on Russelli kiri Fregele juunist [[1902]], milles ta sellest paradoksist teatas. Frege töötas parajasti oma "[[Aritmeetika põhiseadused|Aritmeetika põhiseaduste]]" teise köite kallal. Ta oli vastuseks paradoksile sunnitud kirjutama raamatule lisa, kuid hiljem osutus, et tema vastuargumendud ei olnud piisavad. Üldlevinud arvamuse kohaselt loobus Frege selle tagajärjel täielikult tööst [[klasside loogika]] kallal.
Ka [[Ernst Zermelo]] märkas seda paradoksi, kui ta [[hulgateooria]] oma versiooni välja töötas, ent ta pidas seda liiga ilmseks, mistõttu ta selle kohta midagi ei avaldanud! Zermelo süsteem väldib seda probleemi kuulsa [[eraldamisaksioom]]i abil.
 
Russell ja [[Alfred North Whitehead]] püüdsid üles ehitada hulgateooria kitsendatud variandi, millest nad lootsid, et ta ühtaegu väldib Russelli paradoksi ja võimaldab üles ehitada [[aritmeetika]]. [[Kurt Gödel]] näitas hiljem, et isegi kui see süsteem on [[mittevastuolulisus|mittevastuoluline]], ei õnnestu selle abil taandada ''kogu'' aritmeetikat loogikale ([[Gödeli mittetäielikkuse teoreem]]).
 
==Russelli paradoksi üldarusaadavad variandid==