Erinevus lehekülje "Seisulaine" redaktsioonide vahel

Lisatud 98 baiti ,  3 aasta eest
P
resümee puudub
P
 
=== 1D lainevõrrandi üldlahendi tuletamine ===
Ühedimensionaalne [[lainevõrrand]] on omapärane [[Osatuletis|osatuletistega]] [[diferentsiaalvõrrand]], sest tal leidub üsna lihtne üldlahend.
 
Lähtume järgnevast x-suunalisest 1D lainevõrrandi kujust:
:<math>\xi = x - c t \quad ; \quad \eta = x + c t</math>
 
Võtame vastavad [[Liitfunktsioon|liitfunktsiooni]] tuletised, arvestades, et x ja t on mitme muutuja funktsioonid <math>x(\xi,\eta)</math>, <math>t(\xi,\eta)</math>
 
:<math>\frac{\partial}{\partial x} =
:<math>\frac{\partial}{\partial x} = \frac{\partial \xi}{\partial x} \frac{\partial}{\partial \xi} + \frac{\partial \eta}{\partial x} \frac{\partial}{\partial \eta} = \frac{\partial}{\partial \xi}
\frac{\partial}{\partial \xi} \frac{\partial \xi}{\partial x} +
\frac{\partial}{\partial \eta}
\frac{\partial \eta}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial \xi}
+ \frac{\partial}{\partial \eta}</math>
:<math>\frac{\partial}{\partial t} = \frac{\partial \xi}{\partial t} \frac{\partial}{\partial \xi} + \frac{\partial \eta}{\partial t} \frac{\partial}{\partial \eta} = -c \frac{\partial}{\partial \xi}
\frac{\partial \xi}{\partial t} +
:<math>\frac{\partial}{\partial x} = \frac{\partial \xi}{\partial xeta} \frac{\partial}{\partial \xi} + \frac{\partial \eta}{\partial xt} \frac{\partial}{\partial \eta}= =-c \frac{\partial}{\partial \xi}
+ c \frac{\partial}{\partial \eta}</math>
 
:<math>u(x,t)=C_1 f(x-vt) + C_2 f(x+vt)</math>
 
Vaatleme kahte sama sagedusega [[Harmooniline võnkumine|harmoonilist lainet]], mis levivad vastassuunas. Selline olukord tekib, kui pealelangev laine peegeldub kuskilt tagasi: helilainete puhul näiteks jäigalt seinalt või [[Elektromagnetlaine|elektromagnetlainete]] puhul näiteks elektrit juhtivalt plaadilt.
 
Oletame, et pealelangev laine liigub vasakule
63

muudatust