Erinevus lehekülje "Fraunhoferi difraktsioon" redaktsioonide vahel

resümee puudub
Fraunhoferi valem on nimetatud [[Joseph von FraunhoferiFraunhofer]]i järgi, kuigi ta ise selle arendamisel kaasa ei löönud.
Optikas kasutatakse [[Fraunhoferi difraktsioonidifraktsioon]]i selleks, et modelleerida lainete[[laine]]te difraktsiooni[[difraktsioon]]i kui difraktsiooni mustrit vaadatakse difraktsiooni tekitavast objektist kaugelt. Samuti kui vaadatakse difraktsiooni tekitava läätse[[lääts]]e fokaaltasandilt[[fokaaltasand]]ilt.
Difraktsiooni muster, mis tekib objekti lähedale on kirjeldatav kasutades Fresneli difraktsiooni võrrandeid<ref>http://scienceworld.wolfram.com/biography/Fraunhofer.html
% Born & Wolf, 1999
</ref>.
%p. 427. Jenkins & White, 1957, p288
Difraktsiooni muster, mis tekib objekti lähedale on kirjeldatav kasutades Fresneli difraktsiooni võrrandeid.
% http://scienceworld.wolfram.com/biography/Fraunhofer.html
 
==Valem==
Fraunhoferi difraktsioon esineb kui:
 
<math> {\displaystyle {\frac {b^{2}}{L\lambda }}\ll 1} </math>,
\begin{equation}
{\displaystyle {\frac {b^{2}}{L\lambda }}\ll 1}
\end{equation}
 
kus b - pilu diameeter/laius, $<math>\lambda$</math> - [[lainepikkus]] ning L - pilu ja ekraani vaheline kaugus \\
 
Kui valguskiirt[[valguskiir]]t osaliselt blokeerida mingisuguse takistusega, siis osa valgusest hajutatudhajutab takistuse ümber ning tihti on näha heledamaid ja tumedamaid ribasid tekkinud varju äärel. Seda efekti teatakse difraktsioonina. Neid efekte on võimalik modelleerida [[Huygens-Fresnel printsiibiprintsiib]]i abil. Huygens postuleeris, et iga primaarse lainefrondi punkt on uute teisejärguliste sfääriliste lainete allikaks ning nende teisejärguliste lainete summa määrab lainetüübi igal järgneval ajahetkel. Fresnel arendas enda valemit kasuadeskasutades Huygensi teisejärgulisi laineid ning arvestades lainete superpositsiooni. Viimane valem kirjeldab difraktsiooni[[difraktsioon]]i efekte väga hästi.
 
kus b - pilu diameeter/laius, $\lambda$ - lainepikkus ning L - pilu ja ekraani vaheline kaugus \\
 
Kui valguskiirt osaliselt blokeerida mingisuguse takistusega, siis osa valgusest hajutatud takistuse ümber ning tihti on näha heledamaid ja tumedamaid ribasid tekkinud varju äärel. Seda efekti teatakse difraktsioonina. Neid efekte on võimalik modelleerida Huygens-Fresnel printsiibi abil. Huygens postuleeris, et iga primaarse lainefrondi punkt on uute teisejärguliste sfääriliste lainete allikaks ning nende teisejärguliste lainete summa määrab lainetüübi igal järgneval ajahetkel. Fresnel arendas enda valemit kasuades Huygensi teisejärgulisi laineid ning arvestades lainete superpositsiooni. Viimane valem kirjeldab difraktsiooni efekte väga hästi.
 
==Ühe pilu difraktsioon==
 
Ristküliku kujuline ava, mille laius b on palju kordi väiksem kui pikkus ning mille laius on b, langeb [[tasalaine]], kus lainevektor $<math>\Vecoverrightarrow{k}$</math> on ava normaali sihilinesihis. Leiame kiiritustiheduse jaotus ekraanil $<math>\bold{E}$</math>, mis paikneb praktilises lõpmatuses, või pilu taga asetseva läätse fokaaltasandis[[fokaaltasand]]is. \\
 
Joonis 2 puhul langeb lainefront pilu normaali sihis ning vastavalt Hygensi-Fresneli printsiibile on iga pilu lõik $\bold{dx}$ uute sekundaarlainete allikaks, kusjuures allikad võnguvad samas faasis. Arvestades langeva laine amplituudiks $E_0$, kiirgab punkt $\bold{dx}$ lainekese, mille amplituud on $\frac{E_0}{b}dx$. Sekundaarlained, mis levivad nurga $\varphi$ all normaali suhtes omavad erinevaid faase. Pilu servast kaugusel $\bold{x}$ paiknevast allikast $\bold{dx}$ lähtuv sekundaarlaine läbib lisa teepikkuse $\Delta = x \sin{\varphi}$ . Viimasele vastab faasinihe $k x \sin{\varphi}$ \\
 
Pärast integreerimisi ja teisendusi saadaksegi liitlaine amplituud:
 
JoonisKui 2 puhullainefront langeb lainefront pilu normaali sihis ning vastavalt [[Hygensi-Fresneli printsiibileprintsiib]]ile on iga pilu lõik $<math>\bold{dx}$</math> uute sekundaarlainete allikaks, kusjuures allikad võnguvad samas faasis[[faas]]is. Arvestades langeva [[laine]] amplituudiks $<math>E_0$</math>, kiirgab punkt $<math>\bold{dx}$</math> lainekeselaine, mille amplituud on $<math>\frac{E_0}{b}dx$</math>. Sekundaarlained, mis levivad nurga $<math>\varphi$</math> all normaali suhtes omavad erinevaid faase. Pilu servast kaugusel $<math>\bold{x}$</math> paiknevast allikast $<math>\bold{dx}$</math> lähtuv sekundaarlaine läbib lisa teepikkuse $<math>\Delta = x \sin{\varphi}$</math> . Viimasele vastab faasinihe $<math>k x \sin{\varphi}$ \\</math>
\begin{equation}
E = E_0 \frac{\sin{u}}{u}
\end{equation}
 
Pärast integreerimisi ja teisendusi saadaksegi [[liitlaine]] amplituud:
Kus $ u = \frac{\pi b}{\lambda}\sin{\varphi}$ \\
 
<math>E = E_0 \frac{\sin{u}}{u}</math>,
Teame, et kiiritustihedus I \textasciitilde{} $E^2$ , seega
Kus $kus <math>u = \frac{\pi b}{\lambda}\sin{\varphi}$ \\</math>
 
Teame, et kiiritustihedus <math>I \textasciitilde{}propto $E^2$</math> , seega
\begin{equation}
I_\varphi = I_0 \bigg(\frac{\sin{u}}{u}\bigg)^2
\end{equation}
 
<math> I_\varphi = I_0 \bigg(\frac{\sin{u}}{u}\bigg)^2 </math>
\begin{figure}[h]
\centering
\includegraphics[width=0.4\textwidth]{pilt 3.png}
\caption{Fraunhoferi difraktsioon ühe pilu korral}
\end{figure} \\
 
Sõltuvuste $\frac{\sin{u}}{u}$ ja $\bigg(\frac{\sin{u}}{u} \bigg)^2$ graafikud on esiatud joonisel 3. Difraktsioonipildi miinimumide tingimus avaldub järgmiseltkui $<math>b\sin{\varphi} = m \lambda$</math> , kus m - miinimumide järk. Selle füüsikaline sisu: [[kiiritustihedus]] on null suundades, kus [[käiguvahe]] pilu äärmistest punktidest lähtuvate sekundaarlainete vahel on täisarv lainepikkusi[[lainepikkus]]i. Ligi 92 \% pilule langevast valgusest jääb esimest järku miinimumide (<math>m = $\pm 1$)</math> vahele. Tegemist on tsentraalse maksimumiga. \\
 
\begin{figure}[h]
82

muudatust