Vikipeedia

Augustus De Morgan: erinevus redaktsioonide vahel

Sirvi ajalugu interaktiivselt
← Vanem muudatusUuem muudatus →
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
VisuaalneVikitekst
Resümee puudub
P50540 (arutelu | kaastöö)
16 muudatust
Resümee puudub
1. rida:
{{Persoon
| Nimi = Augustus de Morgan
| Taustavärv =
| Pilt = De Morgan Augustus.jpg
| Pildisuurus = 200px
| Pildi info = Augustus De Morgan
| Sünniaeg = 27. juuni 1806
| Sünnikoht = Madura, India
| Surmaaeg = 18. märts 1871
| Surmakoht = London, Inglismaa
| Rahvus = inglanebritt
}}
'''Augustus De Morgan''' ([[27. juuni]] [[1806]], [[Madura]], [[India]] – [[18. märts]] [[1871]], [[London]], [[Inglismaa]]) oli [[inglased|inglise]] [[matemaatik]] ja [[loogik]], kelle töö on olnud [[loogikaõpetusLoogika|loogikaõpetuse]]e jaoks väga oluline olnud. Ta formuleeris [[De Morgani seadused]] ja panustas oluliselt tänapäevase [[Matemaatiline loogika|matemaatilise loogika]] arengusse.<ref name=":0">{{Netiviide|Autor=EncyclopaediaEncylopaedia Britannica|URL=https://www.britannica.com/biography/Augustus-De-Morgan|Pealkiri=Augustus de Morgan|Väljaanne=|Aeg=|Kasutatud=}}</ref>
 
== Lapsepõlv ==
Augustus de Morgan sündis 1806. aastal Maduras. Tema isa oli kolonelleitnant [[John de Morgan]] (1772-1816), kes töötas [[Briti Ida-India Kompanii]] heaks. Augustus de Morgani ema oli Elizabeth Dodson (1776-1856), kelle isa [[James Dodson|James]] oli matemaatik. Peatselt peale sündi jäi Augustus de Morgan ühest silmast pimedaks ja de Morgani pere kolis 1806. aasta lõpus Inglismaale. Nii nagu Augustus ise, olid ka tema isa ja isaisa mõlemad sündinud Indias, sestap ei pidanud de Morgan end kunagi inglaseks, šotlaseks ega iirlaseks, vaid britiks.
 
De Morgani isa suri siis, kui ta oli kümneaastane ja tema ema resideerus [[Edela-Inglismaa|Edela-Inglismaal]], kus Augustus de Morgan ka oma alghariduse sai. De Morgani matemaatikaannet märgati siis, kui ta oli neliteist ja perekonnasõber nägi kompleksset joonist, mille Augustus oli joonlaua ja kompassidega teinud.
 
Keskhariduse sai de Morgan [[Oxfordi Ülikool|Oxfordis]] töötanud hr. Parsonsi käest. De Morgani ema soovis, et pojast saaks [[kirikuõpetaja]], kuid de Morgan oli [[nonkonformist]], kellest lõpuks [[Ateism|ateist]] sai.<ref>{{Netiviide|Autor=John Beloff|URL=https://books.google.ee/books?id=jazrr0cd-VwC&redir_esc=y|Pealkiri=Parapsychology: A Concise History|Väljaanne=|Aeg=15.06.1997|Kasutatud=07.05.2018}}</ref><ref>{{Netiviide|Autor=Sophia Elizbeth de Morgan, Augustus de Morgan|URL=https://books.google.ee/books?id=QsaQb6r3dwMC&pg=PA393&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false|Pealkiri=Memoirs of Augustus de Morgan: With Selections of His Letters|Väljaanne=|Aeg=29.07.2010|Kasutatud=07.05.2018}}</ref>
 
== Haridustee ==
De Morgan sai oma hariduse [[Cambridge'i Ülikool|Cambridge’s]]i, [[Trinity College|Trinity College’is]]. Cambridge’i astus ta kuueteistaastaselt, veebruaris [[1823|1823. aasta]] veebruaris ja sealsamas lõpetas ta ülikooli [[1827|1827. aastal]]. Aastal [[1828]] sai temast matemaatikaprofessor äsja asutatud sekulaarses [[University College London|University College Londonis]]is, kus ta õpetas aastani [[1866]].<ref>{{Netiviide|Autor=EncyclopaediaEncylopaedia of Mathematics|URL=https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Morgan,_Augustus_de|Pealkiri=Augustus de Morgan|Väljaanne=|Aeg=|Kasutatud=}}</ref> Üks tema varasemaid töid „Elements of Arithmetic“ (1830) paistis silma selle poolest, et see lähenes arvu ja magnituudi ideedele lihtsast kuid põhjalikust filosoofilisest vaatenurgast. Aastal 1838 defineeris ta mõiste „matemaatiline induktsioon“, mida ta kasutas selleks, et kirjeldada protsessi, mida seni oli matemaatilistes tõestustes kasutatud ilma seda tegelikult selgitamata.<ref name=":0" />
 
Ülikoolis õppimise ajal mängis de Morgan [[Flööt|flööti]], olles muusikaalaselt aktiivne. Muusikaalane väljaõpe kannatas aga tema soovi all võita matemaatiline võidujooks, see motiveeris teda omandama magistrikraadi, mille saamiseks tuli läbida [[Anglikaani kirik|anglikaani kiriku]] teemaline test. Sarnane test oli aga tema heakspidamistega sügavas vastuolus. Umbes aastal [[1875]] kaotatigi Oxfordis ja Cambridge's akadeemiliste kraadide omandamiseks vajalikud olnud teoloogilised testid ära.
De Morgan oli üks neist Cambridge’i matemaatikutest, kes mõistis algebra puhtsümboolset olemust ning sai aru, et on võimalus selliste algebrate jaoks, mis tavapärasest algebrast erinevad. Oma raamatus „Trigonometry and Double Algebra“ (1849) andis ta geomeetrilise selgituse [[kompleksarv]]ude olemusele, viidates kvaternioonide ideele. Matemaatilisse sümbolismi panustas De Morgan seeläbi, et pakkus välja [[kaldkriips]]u kasutamise murdude kirjapanekuks trükkimisel.<ref name=":0" />▼
 
== Töö University College in Londonis ==
Üks tema varasemaid töid „Elements of Arithmetic“ (1830) paistis silma selle poolest, et see lähenes [[Arv|arvu]] ja magnituudi ideedele lihtsast kuid põhjalikust filosoofilisest vaatenurgast. Aastal [[1838]] defineeris ta mõiste „[[matemaatiline induktsioon]]“, mida ta kasutas selleks, et kirjeldada protsessi, mida seni oli matemaatilistes tõestustes kasutatud ilma seda tegelikult selgitamata.<ref name=":0" />
 
▲De Morgan oli üks neist Cambridge’i matemaatikutest, kes mõistis algebra puhtsümboolset olemust, ning saisaades aru, et on võimalus selliste [[Algebra|algebrate]] jaoks, mis tavapärasest algebrast erinevad. Oma raamatus „Trigonometry and Double Algebra“ (1849) andis ta [[Geomeetria|geomeetrilise]] selgituse [[kompleksarvKompleksarv|kompleksarvude]]ude olemusele, viidates [[Kvaternioon|kvaternioonide]] ideele. Matemaatilisse sümbolismi panustas De Morgan seeläbi, et pakkus välja [[kaldkriipsKaldkriips|kaldkriipsu]]u kasutamise [[Murd|murdude]] kirjapanekuks trükkimisel[[Printimine|printimisel]].<ref name=":0" />
 
Lisaks teosele "Trigonometry and Double Algebra" kirjutas de Morgan [[1847|1847.aastal]] raamatu "Formal Logic". Selles arendas ta märkimisväärselt edasi [[Süllogism|süllogismi]] arvulist defineerimist. Tänu sellele oli võimalik kinnitada kõigi [[Aristoteles|Aristotelese]] loogika põhiseaduste õigsust.
 
Teoses "Budget of Paradoxes" selgitab de Morgan seda, mida ta peab [[Paradoks|paradoksist]] rääkides silmas. Üldjoontes on tegemist ülevaatega kõigist paradoksidest kõnelevatest raamatutest, mille de Morgan oli oma eraraamatukogusse kogunud. Raamatus arutleb ta [[Eukleides|Eukleidese]] ''reductio ad absurdum''ist lähtudes, et kui <math>\pi = 3 \tfrac{1}{8}</math>, siis peavad kõik muud <math>\pi</math> väärtused olema absurdsed ja seega oleks tema määratud väärtus õige.
 
De Morgani teos "Relations" räägib teoses "Syllabus of a Proposed System of Logic" tuvastatud suhtealgebrast, mis esmakordselt avastati 1860.aastal. Seda liiki algebrat arendas edasi [[Charles Sanders Peirce]], kes de Morganiga vaid natuke aega enne de Morgani enda surma kohtus.
 
== De Morgani seadused ==
De Morgani nime kandvad seadused on paar duaalselt seotud [[teoreem]]ide paarteoreeme, mis muudabmuudavad võimalikuks [[Avaldis|avaldiste]] ja [[Valem|valemite]] [[Transformeerimine|transformeerimise]] alternatiivsetele ja tihti mugavamatele kujudele. SuuliseltJuba [[14. sajand|14. sajandil]] tundis neid seaduseid juba 14. sajandilsuuliselt [[William Ockham]], kuid De Morgan uuris seaduseid põhjalikult ja väljendas need matemaatilisel kujul. De Morgani seadused on [[Boole'i algebra|Boole'i algebras]]s ja [[lausearvutusLausearvutus|lausearvutuses]]es kasutusel olevad kaks põhisamaväärsust.<ref name=":0" />
 
Formaalselt saab De Morgani seadused kirja panna nii, võttes muutujateks X ja Y.
== Viited ==▼
{{viited}}
 
:<math>\neg(X\land Y)\iff(\neg X)\lor(\neg Y)</math>
{{JÄRJESTA:Morgan, Augustus De}}
:<math>\neg(X\lor Y)\iff(\neg X)\land(\neg Y)</math>
[[Kategooria:Matemaatikud]]
:kus:
[[Kategooria:Loogikud]]
:*¬ tähistab [[Eitus|eitust]]
[[Kategooria:Inglise teadlased]]
:*<math>\land</math> tähistab [[Konjunktsioon|konjunktsiooni]]
[[Kategooria:Sündinud 1806]]
:*<math>\lor</math> tähistab [[Disjunktsioon|disjunktsiooni]]
[[Kategooria:Surnud 1871]]
:*⇔ tähistab [[Samaväärsus|samaväärsust]]
 
== Loogika reformimine ==
De Morgan oli väga hea kirjutaja. Uskudes seda, et [[Traditsiooniline loogika|aristotellik loogika]] oli oma kasutuselt liiga piiratud, oli De Morgani suurim panus seotud [[loogika]] reformimisega. [[19. sajand|19. sajandi]] esimeses pooles alanud loogikaõpetuse renessanss algas peaaegu ainult De Morgani ja teise briti matemaatiku, [[George Boole|George Boole’i]] kirjutiste tõttu. De Morgani seadustest on alternatiivseid kujusid ja üldistusi mitmes erinevas matemaatika harus.<ref name=":0" />
 
De Morgani suurim panus loogika edasiarendamisesse on seotud aristotelliku loogika edasiarendamisega matemaatika vahendeid kasutades, tänu sellele lihtsustas ta loogikareeglite kasutamist aristotellikku loogikat kasutavate mõttekäikude juures, kuid ühtlasi täiendas võimalusi algebra kasutamiseks loogikareeglitest lähtudes.
 
▲== Viited ==
Pärit leheküljelt "https://et.wikipedia.org/wiki/Augustus_De_Morgan"