Vektorruum: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
P Eemaldatud mall Link GA; keelelinkide äramärkimine nüüd Vikiandmetes |
|||
36. rida:
Baasi olemasolu annab hea intuitiivse ülevaate vektorruumide struktuurist. Vektorruumi ''V'' üle ''K'' ''baasiks'' nimetatakse [[lineaarne sõltumatus|lineaarselt sõltumatute]] vektorite hulka ''B'' = {'''v'''<sub>i</sub>| i ∈ ''I''}, kus ''I'' tähistab ''indeksite hulka'', et ''B'' lineaarne kate moodustaks ''V'' = <''B''>. Teisisõnu iga vektor '''v''' ∈ ''V'' on esitatav järgmise [[lineaarkombinatsioon]]ina
:'''v''' = ''a''<sub>1</sub>'''v'''<sub>''i''<sub>1</sub></sub> + ''a''<sub>2</sub>'''v'''<sub>''i''<sub>2</sub></sub> + ... = ∑<sub>i ∈ ''I''</sub> ''a''<sub>i</sub>'''v'''<sub>''i''<sub>1</sub></sub>
kus ''a''<sub>''i''</sub> ∈ ''K'' on skalaarid ja vektorid '''v'''<sub>''i''</sub> ∈ ''B'' baasi elemendid. Hulga ''B'' elementide arvu (või [[Hulga võimsus|võimsus]]t)nimetatakse vektorruumi ''dimensiooniks'' ehk ''[[mõõde (matemaatika)|mõõtmeks]]'' ja tähistatakse dim(''V'') või dim ''V''.
| |||