Ruutvõrrand: erinevus redaktsioonide vahel

Tõmbame lõigu <math>AB</math> pikkusega <math>q</math>. Pikendame seda üle punkti <math>B</math> punktini <math>C</math> nii, et lõigu <math>BC</math> pikkus oleks <math>1</math>. Leiame lõigu <math>AC</math> keskpunkti ning konstrueerime poolringjoone, mis toetub diameetrile <math>AC</math>. Tõmbame lõigule <math>AC</math> punktist <math>B</math> ristsirge. Olgu <math>D</math> selle ristsirge lõikepunkt poolringjoonega. Siis lõigu <math>BD</math> pikkus on <math>\sqrt{q}</math>.

 

 

Meetodites, mis ei kasuta koordinaatsüsteemi, eeldatakse tavaliselt, et võrrandi kordajad ja lahendid on teatavate lõikude pikkused. Seetõttu peab lahendatav võrrand olema esitatav kujul, kus kõik kordajad on positiivsed, samuti vähemalt üks lahend. Täielikke taandatud ruutvõrrandeid, mis neid tingimusi rahuldavad, on kolme tüüpi: <math>x^2 + q = px</math>, <math>x^2 + px = q</math> ja <math>x^2 = px + q</math>. Viète'i valemite põhjal on neist esimesel ruutvõrrandil kaks positiivset lahendit, teisel ja kolmandal aga üks positiivne ja üks negatiivne lahend. Seejuures on teise ruutvõrrandi lahendid kolmanda võrrandi lahendite vastandarvud.