Erinevus lehekülje "Tuletis (matemaatika)" redaktsioonide vahel

P
parandasin skripti abil kriipsud
P (Tühistati kasutaja 82.131.70.14 (arutelu) tehtud muudatused ja pöörduti tagasi viimasele muudatusele, mille tegi Dexbot.)
P (parandasin skripti abil kriipsud)
===Lagrange'i tähistus===
Eeltoodud määratluses kasutasime [[Joseph-Louis Lagrange]]'i tähistust:
: <math>f'(x)\,</math> - funktsiooni <math>f\,</math> tuletis kohal <math>x\,</math>
: <math>f''(x)\,</math> - teist järku tuletis
: <math>f'''(x)\,</math> - kolmandat järku tuletis
: <math>f^{IV}(x)\,</math> ehk <math>f^{(4)}(x)\,</math> - neljandat järku tuletis
: <math>f^{(n)}(x)\,</math> - <math>n</math>-ndat järku tuletis (<math>n \in \mathbb N</math>)
 
===Leibnizi tähistus===
'''Näide:''' [[Kiirus]] ehk asukoha ajalise muutumise kiirus leitakse kohavektorist ajalise tuletise võtmise teel. Liikugu punkt mingis [[koordinaadisüsteem|koordinaadisüsteemis]] sirgjooneliselt võrrandi <math>x = t^2 + 3</math> järgi. Kiiruse leidmiseks ajahetkel <math>t</math> võetakse liikumisvõrrandist aja järgi tuletis: <math>\dot{x} = 2t</math>. Kiiruse võrrandist omakorda tuletise võtmine annab kiiruse ajalise muutumise kiiruse ehk [[kiirendus]]e: <math>\dot{v} = 2</math>. Näeme, et antud punkt liigub ühtlase kiirendusega.
 
'''Näide:''' Liikugu keha keskkonnas, mille poolt avaldatav [[hõõrdejõud]] on [[võrdelisus|võrdeline]] keha kiirusega, st ''F = - k v'', kus ''k'' on võrdetegur. Seega on keha liikumisvõrrand vastavalt [[Newtoni II seadus]]ele
: <math>m \dot{v} = - k v,</math>
kus <math>\dot{v} = a</math> on kiirendus ja ''m'' on keha [[mass]]. Saadud avaldis annab [[harilik diferentsiaalvõrrand|hariliku diferentsiaalvõrrandi]], mille lahend ütleb, kuidas keha kiirus ajas muutub.
75 790

muudatust