Keskväärtus: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
Loodud artikkel, peamiselt ingliskeelse Wikipedia sama artikli põhjal |
Lisatud täringuviske näide. |
||
20. rida:
:<math>\operatorname{E}(X) = \sum_{i = 1}^{n} x_i p_i</math>.
== Näited ==
=== Täringuvise ===
Olgu katseks üks täringuvise ning katse tulemuseks loeme saadud silmade arvu täringul (1, 2, 3, 4, 5 või 6 silma). Eeldame, et täring on "aus", st kõigi silmade arvu tulemiseks on võrdne võimalus. Siis ühe silma saamise tõenäosus ühel viskel on 1/6 (<math>p_1 = 1/6</math>), kahe silma saamise tõenäosus ühel viskel 1/6 jne. Täringuvisete silmade arvu keskväärtus on siis
<math>\operatorname{E}(X) = 1 \cdot 1/6 + 2 \cdot 1/6 + 3 \cdot 1/6 + 4 \cdot 1/6 + 5 \cdot 1/6 + 6 \cdot 1/6 = \sum_{i = 1}^{6} x_i p_i</math>,
kus <math>X</math> tähistab silmade arvu, mis on juhuslik suurus, <math>x_i = i</math> ja <math>p_i = 1/6</math>, nagu eelnevalt kirjeldatud.
Selles näites saadud keskväärtus langeb kokku silmade arvu [[aritmeetiline keskmine|aritmeetilise keskmisega]], sest kõigi silmade saamise tõenäosused on võrdsed. Kui meil oleks olnud tegemist ebaausa täringuga, kus ühe silma saamise tõenäosus on teistest suurem, nätieks <math>p_1 = 0,5</math> ja <math> p_2 = ... = p_6 = 0,1 </math>, siis oleks keskväärtuseks tulnud 2,5. (See arv näitab, et pika katseseeria jooksul oleks silmade arvu keskmine olnud ligikaudu 2,5.)
| |||