Kasutaja:VMorel/Bessel'i kimp: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
Lisasin matemaatika |
P mõned vead parandatud |
||
1. rida:
'''Bessel’i kimp''' on elektromagnet-, heli- või gravitatsioonilaine, mille amplituudi kirjeldab esimest tüüpi [[Besseli võrrand|Besseli funktsioon]] (''Bessel function of the first kind''). Besseli kimbu ruumiline profiil levimisteljega ristuvas tasandis koosneb eredast tsentraalsest maksimumist ja seda ümbritsevatest nõrga intensiivsusega rõngastest. Levikul Bessel’i kimp (justkui) ei difrageeru ehk kimbu profiil on levimisteljega ristuvas läbilõikes muutumatu (ei haju laiali). Asetades kimbu teele väikese tõkke, taastub tõkkest eemaldudes levimistelejel kiire esialgne profiil ehk Besseli kimp on „iseparanev“.
Ideaalne Bessel’i kimp on lõpmatu laiusega (tõkestamata) ning seetõttu kulub loomiseks lõpmatu kogus energiat. Lähendused, mis käituvad piiratud ruumipiirkonnas Bessel’i kimbuna, annavad kasulikke rakendusi näiteks optikas. Kõige lihtsam on Bessel’i kimpu luua Gaussi laine fokuseerimisel aksikoni ehk koonilise läätsega (''axicon lens''), kasutades (kontsentriliste võrejoontega) silindersümmeetrilist difraktsioonivõret või paigutades pisikese ringikujulise ava kaugvälja (''far field'').
Ajalugu:
1987. aasta J. Durnin Besseli kimbu esmakirjeldus
9. rida:
1980 leiti teoreetiliselt, et mitte-difrageeruvad enegriatombud on võimalik saavutada nii elmag kui helilainete puhul
== Matemaatiline esitlus: ==
Bessel’i kimp on kirjeldatav funktsiooniga <math>E(r,\varphi, z) = A_0 \exp(i k_z z) J_n(k_r r) \exp(\pm i n \phi)</math>
* <math>A_0</math> on algamplituud,
20. rida ⟶ 18. rida:
Bessel’i kimbu intensiivsuse jaotust 2D juhul kirjeldab funktsioon <math>E^2 \thicksim I(x) = sin^2x</math> .
== Tekitamine ==▼
▲Tekitamine
Litsaim võimalus Bessel’i kimpu saada on kasutada rõngaspilu. Monokromaatne (ehk kindla lainepikkusega) tasalaine lastakse maskile, milles on lainepikkuse suurusjärgus kitsas rõngakujuline ava (rõngaspilu) raadiusega r. Maskist kaugusel f asub lääts. Läätse fookuskaugus on f, mistõttu maski läbinud valgus puutub peale läätse läbimist tasaparalleelseks.
Maskilt murdunud laine nurk on <math>\tan \theta = \frac{r}{f}</math>, kus <math>r</math> on rõnga raadius ja <math>f</math> on läätse fookuskaugus. Besseli kimp levib kaugusele
Antud meetood on ebaefektiivne, sest enamus valgust on blokeeritud maskiga. Sellele vastukaaluks on Bessel’i kimbul Gaussi kimbust ja Airy kettast kitsam peamaksimum ning suurem levimiskaugus.
▲Antud meetood on ebaefektiivne, sest enamus valgust on blokeeritud maskiga. Sellele vastukaaluks on Bessel’i kimbul Gaussi kimbust ja Airy kettast kitsam peamaksimum ning suurem levimiskaugus.
48. rida ⟶ 42. rida:
Kiirenev Besseli kimp -
Bessel X-wave ehk valguskuul – ülilühike valgusimpulss (
Kaks tasalainet lõikuvad ning moodustavad interferentspildi, see interferentspilt liigub valgusest suurema kiirusega seni kuni tasalaine laius seda lubab.
Kui lasta tasalained kõigist külgedest ühte punkti, tekib intensiivne valguskuul ning kaugemal tasalained nullivad teneteist ära.
58. rida ⟶ 54. rida:
Kui asetada aksikoni teljele takistus, liigub tekkinud Bessel’i kimp ümber takistuse. Selle tulemusena tekib takistuse taha vari. Bessel’i kimp taastab oma algse kuju kaugusel
| |||