Hulgateooria: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
Resümee puudub |
Resümee puudub |
||
7. rida:
Moodsa hulgateooria rajajateks loetakse [[Georg Cantor]]it ja [[Richard Dedekind]]i. Pärast nende nn [[naiivne hulgateooria|naiivse hulgateooria]] paradokside avastamist ([[matemaatika aluste kriis]]) pakuti välja mitmeid [[aksiomaatiline hulgateooria|aksiomaatilisi hulgateooriaid]], mille seas on [[Zermelo-Fraenkeli hulgateooria]], mis sisaldab [[valikuaksioom]]i, ja [[Von Neumanni-Bernaysi-Gödeli hulgateooria]].
==Ajalugu==
=== 19. sajand ===
Hulgateooria rajas [[Georg Cantor]] aastatel 1874–1897. Termini "hulk" (''Menge'') asemel kasutas ta alguses sõnu ''Inbegriff'' ("kogusumma") ja ''Mannigfaltigkeit'' ("mitmekesisus"). Hiljem hakkas ta kasutama sõnu ''Menge'' ja ''Mengenlehre'' ("hulgateooria"). Aastal 1895 sõnastas ta järgmise hulga definitsiooni: ""Hulga" all mõistame oma kaemuse või oma mõtlemise hästi eristatud objektide m (mida nimetame hulga M elementideks iga kokkuvõtet M tervikuks."<ref> Georg Cantor. Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre. – ''[[Mathematische Annalen]]'' 46 (1895), lk 481. [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/ Veebiversioon]</ref>}}
Cantor klassifitseeris hulki, iseäranis [[lõpmatu hulk|lõpmatuid hulki]] [[võimsus]]e järgi. [[Lõplik hulk|Lõplike hulkade]] puhul on see nende elementide arv. Ta nimetas kaht hulka [[võrdvõimsus|ekvivalentseteks (võrdvõimsateks), kui neid saab [[bijektsioon|bijektiivselt]] teineteisele kujutada. Hulga ''M'' võimsus on Cantori järgi hulgaga ''M'' võrdvõimsate hulkade [[ekvivalentsusklass]]. Ta märkas tõenäoliselt esimesena, et on erinevaid lõpmatuid võimsusi. Kõigi [[naturaalarvude hulk]]a ja kõiki sellega võrdvõimsaid hulki nimetatakse Cantori eeskujul [[loenduv hulk|loenduvateks hulkadeks]], kõiki teisi [[mitteloenduv hulk|mitteloenduvateks hulkadeks]].
{{pooleli}}
==Märkused==
{{viited}}
[[Kategooria:Hulgateooria]]
| |||