Arvtelg: erinevus redaktsioonide vahel

Lisatud 603 baiti ,  9 aasta eest
resümee puudub
Resümee puudub
Resümee puudub
'''Arvtelg''' ehk '''arvsirge''' ehk '''reaalsirge''' on [[reaalarv]]ude kujutamiseks kasutatav [[sirge]], millel on fikseeritud arvu [[null]] kujutis ja arvu [[üks]] kujutis.<ref> Ü. Kaasik, Matemaatikaleksikon (2002) </ref> Sellega on ühtlasi fikseeritud ka kõikide teiste reaalarvude kujutised (punktipaaridele, mille punktide kaugus on võrdne, vastavad reaalarvude paarid, mille arvude [[vahe]] [[absoluutväärtus]] on võrdne).
 
==Arvsirge konstrueerimine==
Arvsirge saamiseks valime kõigepealt algpunkti <math>O</math>, mis on arvu 0 kujutis, ning [[suund|suuna]] ([[positiivne suund|positiivse suuna]]), mis vastab arvude kasvamise suunale. Tavaliselt joonestatakse arvsirge horisontaalsena ning suurematele arvudele seatakse vastavusse parempoolsemad punktid. Kui sirge on kujutatud vertikaalsena, siis on suuremate arvude kujutised tavaliselt kõrgemal. Joonisel saab kujutada ainult osa sirgest; tavaliselt joonistatakse sirge katkestuskohale, mille suunas arvud kasvavad, noolepea, mis on suunatud arvude kasvamise suunas.
 
Mis tahes [[punkt (matemaatika)|punkt]]ile arvsirgel vastab parajasti üks reaalarv ning ümberpöördult: igale reaalarvule <math>r</math> vastab parajasti üks punkt <math>P</math> arvteljel, nii et vektor <math>OP</math> on suunatud positiivses suunas, kui <math>r>0</math>, vastassuunas, kui <math>r<0</math>, ja see punkt on <math>O</math>, kui <math>r=0</math>; ning vektori [[pikkus]] on [[absoluutväärtus]] <math>|r|</math>. Selle, et igale reaalarvule vastab mingi punkt arvsirgel, tagab [[pidevuse aksioom]] tänapäeva geomeetria aksiomaatikas.