Arvtelg: erinevus redaktsioonide vahel

Lisatud 2350 baiti ,  10 aasta eest
resümee puudub
Resümee puudub
Resümee puudub
[[Pilt:Real number line.svg|pisi|Arvtelg, millele on kantud naturaalarvude alus ''[[e (arv)|e]]'', arv ''[[pii|π]]'' ja [[ruutjuur kahest]] <math>\sqrt{2}</math>.]]
[[Pilt:Number-line.gif|pisi|Kuigi joonisel on näha ainult täisarvud –9-st kuni 9-ni, kujutab arvsirge kõiki reaalarve nii täisarvude vahel kui ka lõputult mõlemal pool joonise raame.]]
[[Pilt:Number-line.gif|pisi]]
[[Pilt:Simple number line.svg|pisi|Siin on täisarvudele vastavad punktid markeeritud põikilõikudega.]]
'''Arvtelg''' ehk '''arvsirge''' ehk '''reaalsirge''' on [[reaalarv]]ude kujutamiseks kasutatav [[sirge]], millel on fikseeritud arvu [[null]] kujutis ja arvu [[üks]] kujutis.<ref> Ü. Kaasik, Matemaatikaleksikon (2002) </ref> Sellega on ühtlasi fikseeritud ka kõikide teiste reaalarvude kujutised (punktipaaridele, mille punktide kaugus on võrdne, vastavad reaalarvude paarid, mille arvude [[vahe]] [[absoluutväärtus]] on võrdne).
 
==Arvsirge konstrueerimine==
Arvsirge saamiseks valime kõigepealt algpunkti <math>O</math>, mis on arvu 0 kujutis, ning [[suund|suuna]] ([[positiivne suund|positiivse suuna]]), mis vastab arvude kasvamise suunale. Kui arvsirge on joonestatud horisontaalselt, siis on tavaliselt suuremad arvud paremal. Joonisel saab kujutada ainult osa sirgest; tavaliselt joonistatakse sirge katkestuskohale, mille suunas arvud kasvavad, noolepea, mis on suunatud arvude kasvamise suunas.
 
Et saada tavaline arvsirge ehk '''lineaarne arvsirge''', kanname sirgele valitud võrdsetel kaugustel [[täisarv]]ud ([[positiivne arv|positiivsed]] paremale, [[negatiivne arv|negastiivsednegatiivsed]] vasakule. Sellega on valitud arvsirge skaala. Joonisel markeeritakse tavaliselt ainult täisarvudele vastavad punktid. Täisarvude vahelised vahemikud täidame ülejäänud reaalarvudega.
 
Mis tahes [[punkt (matemaatika)|punkt]]ile arvsirgel vastab parajasti üks reaalarv ning ümberpöördult: igale reaalarvule <math>r</math> vastab parajasti üks punkt. <math>P</math> arvteljel, nii et vektor <math>OP</math> on suunatud positiivses suunas, kui <math>r>0</math>, vastassuunas, kui <math>r<0</math> või on punkt <math>O</math>, kui <math>r=0</math>; ning vektori [[pikkus]] on [[absoluutväärtus]] <math>|r|</math>.
 
Arvsirge näitlikustab [[ühemõõtmeline eukleidiline ruum|ühemõõtmelist eukleidilist ruumi]].
[[Eksponentsiaalne arvsirge|Eksponentsiaalse arvsirge]] puhul vastavad etteantud kaugusele punktide vahel ühesugused proportsioonid arvude vahel.
 
Arvsirget kasutatakse sageli [[reaalarvude hulk|kõigi reaalarvude hulga]] <math>\mathbb{R}</math> kujutamiseks ja [[funktsioon (matemaatika)|funktsioon]]ide [[graafik]]ute joonestamiseks. Arvsirge [[lõik]]udena kujutatakse [[intervall]]e. Arvsirget kasutatakse ka [[liitmine|liitmise]] ja [[lahutamine|lahutamise]] õpetamisel, eriti tehete puhul [[negatiivne arv|negatiivsete arvudega]]. Samuti kasutatakse arvsirget [[võrratussüsteem]]ide lahendamisel ning tehete puhul reaalarvude hulga [[alamhulk]]adega.
Saab konstrueerida ka teistsuguseid arvsirgeid.
 
==LaiendusedAjalugu==
Arvsirge kasutuselevõtjaks peetakse inglise matemaatikut [[John Wallis]]t.
 
== Arvsirge laiendused==
 
Kui lisada sirgele otspunktid +∞ ja -∞, saame [[laiendatud arvsirge]].
 
Kui lisame arvsirgele [[tasand]]il ristuva sirge, saame konstrueerida [[komplekstasand]]i, mille puhul [[tasand]]iga seatakse [[üksühene vastavus|üksühesesse vastavusse]] [[kompleksarvude hulk]]. Arvsirge on sellisel juhul komplekstasandi [[reaaltelg]].
 
== Arvsirge modifikatsioonid==
[[Eksponentsiaalne arvsirge|Eksponentsiaalse arvsirge]] ehk logaritmilise skaalaga arvsirge puhul vastavad etteantud kaugusele punktide vahel ühesugused proportsioonid arvude vahel. Eksponentsiaalsel arvsirgel on kujutatud ainult positiivsed reaalarvud.
 
Saab konstrueerida ka teistsuguseid arvsirgeid.
 
[[Pilt:Number-lineZahlenstrahl2.gif|pisi]]
[[Arvkiir]]el on kujutatud ainult [[mittenegatiivne arv|mittenegatiivsed arvud]].
 
== Vaata ka ==
 
* [[Komplekstasand]]
* [[Arvkiir]]
* [[Lõik]]
* [[Suunatud lõik]]
* [[Ühikringjoon]]
* [[Heine-Boreli teoreem]]
* [[Boreli hulk]]
* [[Descartesi ristkoordinaadid]]
* [[Arv]]
* [[Meetriline ruum]]
* [[Birkhoffi aksiomaatika]]
 
== Viited ==