Redaktsioon: 15. juuni 2012, kell 22:18 redigeeri Andres (arutelu \| kaastöö) Bürokraadid, Liidese administraatorid, Administraatorid 414 426 muudatust Resümee puudub ← Vanem muudatus		Redaktsioon: 15. juuni 2012, kell 23:28 redigeeri eemalda Andres (arutelu \| kaastöö) Bürokraadid, Liidese administraatorid, Administraatorid 414 426 muudatust Resümee puudub Uuem muudatus →
1. rida: [[Pilt:Real number line.svg\|pisi\|Arvtelg, millele on kantud naturaalarvude alus ''[[e (arv)\|e]]'', arv ''[[pii\|π]]'' ja [[ruutjuur kahest]] <math>\sqrt{2}</math>.]] [[Pilt:Number-line.gif\|pisi\|Kuigi joonisel on näha ainult täisarvud –9-st kuni 9-ni, kujutab arvsirge kõiki reaalarve nii täisarvude vahel kui ka lõputult mõlemal pool joonise raame.]] [[Pilt:Number-line.gif\|pisi]]▼ [[Pilt:Simple number line.svg\|pisi\|Siin on täisarvudele vastavad punktid markeeritud põikilõikudega.]] '''Arvtelg''' ehk '''arvsirge''' ehk '''reaalsirge''' on [[reaalarv]]ude kujutamiseks kasutatav [[sirge]], millel on fikseeritud arvu [[null]] kujutis ja arvu [[üks]] kujutis.<ref> Ü. Kaasik, Matemaatikaleksikon (2002) </ref> Sellega on ühtlasi fikseeritud ka kõikide teiste reaalarvude kujutised (punktipaaridele, mille punktide kaugus on võrdne, vastavad reaalarvude paarid, mille arvude [[vahe]] [[absoluutväärtus]] on võrdne). ==Arvsirge konstrueerimine== Arvsirge saamiseks valime kõigepealt algpunkti <math>O</math>, mis on arvu 0 kujutis, ning [[suund\|suuna]] ([[positiivne suund\|positiivse suuna]]), mis vastab arvude kasvamise suunale. Kui arvsirge on joonestatud horisontaalselt, siis on tavaliselt suuremad arvud paremal. Joonisel saab kujutada ainult osa sirgest; tavaliselt joonistatakse sirge katkestuskohale, mille suunas arvud kasvavad, noolepea, mis on suunatud arvude kasvamise suunas. Et saada tavaline arvsirge ehk '''lineaarne arvsirge''', kanname sirgele valitud võrdsetel kaugustel [[täisarv]]ud ([[positiivne arv\|positiivsed]] paremale, [[negatiivne arv\|~~negastiivsed~~negatiivsed]] vasakule. Sellega on valitud arvsirge skaala. Joonisel markeeritakse tavaliselt ainult täisarvudele vastavad punktid. Täisarvude vahelised vahemikud täidame ülejäänud reaalarvudega. Mis tahes [[punkt (matemaatika)\|punkt]]ile arvsirgel vastab parajasti üks reaalarv ning ümberpöördult: igale reaalarvule <math>r</math> vastab parajasti üks punkt. <math>P</math> arvteljel, nii et vektor <math>OP</math> on suunatud positiivses suunas, kui <math>r>0</math>, vastassuunas, kui <math>r<0</math> või on punkt <math>O</math>, kui <math>r=0</math>; ning vektori [[pikkus]] on [[absoluutväärtus]] <math>\|r\|</math>. Arvsirge näitlikustab [[ühemõõtmeline eukleidiline ruum\|ühemõõtmelist eukleidilist ruumi]]. [[Eksponentsiaalne arvsirge\|Eksponentsiaalse arvsirge]] puhul vastavad etteantud kaugusele punktide vahel ühesugused proportsioonid arvude vahel. ▼ Arvsirget kasutatakse sageli [[reaalarvude hulk\|kõigi reaalarvude hulga]] <math>\mathbb{R}</math> kujutamiseks ja [[funktsioon (matemaatika)\|funktsioon]]ide [[graafik]]ute joonestamiseks. Arvsirge [[lõik]]udena kujutatakse [[intervall]]e. Arvsirget kasutatakse ka [[liitmine\|liitmise]] ja [[lahutamine\|lahutamise]] õpetamisel, eriti tehete puhul [[negatiivne arv\|negatiivsete arvudega]]. Samuti kasutatakse arvsirget [[võrratussüsteem]]ide lahendamisel ning tehete puhul reaalarvude hulga [[alamhulk]]adega. Saab konstrueerida ka teistsuguseid arvsirgeid. ▼ ==~~Laiendused~~Ajalugu== Arvsirge kasutuselevõtjaks peetakse inglise matemaatikut [[John Wallis]]t. == Arvsirge laiendused== Kui lisada sirgele otspunktid +∞ ja -∞, saame [[laiendatud arvsirge]]. Kui lisame arvsirgele [[tasand]]il ristuva sirge, saame konstrueerida [[komplekstasand]]i, mille puhul [[tasand]]iga seatakse [[üksühene vastavus\|üksühesesse vastavusse]] [[kompleksarvude hulk]]. Arvsirge on sellisel juhul komplekstasandi [[reaaltelg]]. == Arvsirge modifikatsioonid== ▲[[Eksponentsiaalne arvsirge\|Eksponentsiaalse arvsirge]] ehk logaritmilise skaalaga arvsirge puhul vastavad etteantud kaugusele punktide vahel ühesugused proportsioonid arvude vahel. Eksponentsiaalsel arvsirgel on kujutatud ainult positiivsed reaalarvud. ▲Saab konstrueerida ka teistsuguseid arvsirgeid. ▲[[Pilt:~~Number-line~~Zahlenstrahl2.gif\|pisi]] [[Arvkiir]]el on kujutatud ainult [[mittenegatiivne arv\|mittenegatiivsed arvud]]. == Vaata ka == * [[Komplekstasand]] * [[Arvkiir]] * [[Lõik]] * [[Suunatud lõik]] * [[Ühikringjoon]] * [[Heine-Boreli teoreem]] * [[Boreli hulk]] * [[Descartesi ristkoordinaadid]] * [[Arv]] * [[Meetriline ruum]] * [[Birkhoffi aksiomaatika]] == Viited ==

Arvtelg: erinevus redaktsioonide vahel