Meetriline ruum: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
Resümee puudub |
Resümee puudub |
||
1. rida:
'''Meetriline ruum''' on [[hulk]], millel on defineeritud [[meetrika]] – [[funktsioon]], mis seab selle hulga igale kahele [[element (matemaatika)|elemendile]] ehk [[punkt]]ile vastavusse [[reaalarv]]u, mida tõlgendatakse nende elementide vahelise [[kaugus]]ena. Meetrika mõiste on defineeritud nii, et säilivad [[eukleidiline ruum|eukleidilise ruumi]] punktide vahelise kauguse mõned olulised omadused.
==Definitsioon==
::# <math>\rho(x,y)=0 \Leftrightarrow x = y</math> ([[samasuse aksioom]] ehk identsuse aksioom)▼
::# <math>\rho(x,y) = \rho(y,x)</math> ([[sümmeetria aksioom]]) ▼
::# <math>\rho(x,y)\le \rho(x,z)+ \rho(z,y)</math> (kolmnurga aksioom ehk [[kolmnurga võrratus]]). ▼
Tingimusi 1. - 3. nimetatakse [[meetrika]] aksioomideks.
==Mõiste kasutuselevõtu motiivid==
Matemaatilise analüüsi üks olulisemaid mõisteid on jada koonduvus. [[Arvjada]]de, aga ka näiteks [[tasand]]i või [[ruum (matemaatika)|ruum]]i punktidest moodustatud jadade [[koonduvus]]e mõiste tugineb asjaolule, et [[arvsirge]]l, tasandil või ruumis on olemas punktide vaheline kaugus. Idee defineerida elementidevaheline kaugus suvaliste hulkade jaoks viib meetrilise ruumi mõisteni.
▲:: '''Definitsioon :''' [[Hulk]]a <math>X</math> nimetatakse meetriliseks ruumiks, kui igale tema elemendile <math>x,y\in X</math> on vastavusse seatud [[reaalarv]] <math>\rho (x,y)</math> nii, et on täidetud tingimused:
▲::# <math>\rho(x,y)=0 \Leftrightarrow x = y</math>
▲::# <math>\rho(x,y) = \rho(y,x)</math>
▲::# <math>\rho(x,y)\le \rho(x,z)+ \rho(z,y)</math>
▲::Arvu '''<math>\rho(x,y)</math>''' nimetatakse elemtide x ja y vaheliseks kauguseks
▲Tingimusi 1. - 3. nimetatakse meetrika aksioomideks.
| |||