Friedmanni võrrandid: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
Movses-bot (arutelu | kaastöö) P Robot: Formatting ISBN |
Resümee puudub |
||
25. rida:
Ruumikõverust määrav kordaja <math>k</math> võib olla vastavalt mastaabikordaja valikule pidev või diskreetne.
* Kui mastaabikordaja on pikkuse dimensiooniga, siis kõveruse kordaja on dimensioonitu ning võib omada ainult kindlaid väärtusi: +1, 0 ja -1. Väärtusele ''+1'' vastab [[sfäär]]iline, ''0'' [[eukleidiline ruum|eukleidiline]] ning ''-1'' [[
* Dimensoonitu mastaabikordaja korral omab kõveruse kordaja pikkuse pöörddimensiooni ning lubatud väärtuste hulk on pidev. Sfäärilisele ruumile vastab ''k > 0'', eukleidilisele ''k = 0'' ning
Võrrandid pole sõltumatud. Esimese võrrandi saab teisest, kui arvestada adiabaatilist paisumist. Lisaks saab teise võrrandi avaldada kujul:<ref name="Coles"/>
64. rida:
<math>\Omega - 1 = \frac{k}{a^2 H^2}</math>.
Sellest järeldub, et ruum on avatud kui <math>0 < \Omega < 1</math>, tasane kui <math>\Omega = 1</math> ning kinnine kui <math>\Omega > 1</math>.
<math>\Omega_\Lambda \equiv \frac{\Lambda}{3 H^2}</math> on kosmoloogilisele konstandile vastav tihedusparameeter.
91. rida ⟶ 92. rida:
</math>
Kõiki tasase universumi mudeleid iseloomustab mastaabikordaja lõputu kasv ning konstantne [[aeglustusparameeter]] <math>q</math>. Kui suurendada <math>w</math> väärtust, ning seetõttu ka rõhku, siis aeglustusparameeter väheneb ning ruumi paisumine aeglustub. Negatiivsed rõhu väärtused kiirendavad ruumi paisumist.
Kõikidel <math>w < 1 / 3</math> mudelitel, eksisteerib singulaarsus, kus mastaabikordaja läheneb nullile ning tihedus hajub. Vastavate lahendite nimeks on [[Suur Pauk]]. Nullist erineva kosmoloogilise konstandi korral võib singulaarsust vältida.
110. rida ⟶ 111. rida:
</math>,
kus <math> \dot{a} = 0 </math>, mida läbides on <math>\dot{a} < 0</math> ning <math>a</math> hakkab vähenema sümmeetriliselt kasvuga. Nulli jõudes tekib singulaarsus
Tolmu või mateeria erijuhul on võimalik võrrandid analüütiliselt lahendada.
135. rida ⟶ 136. rida:
== Erinevad w väärtused ==
Kui <math>w < -1</math> siis nimetatakse Friedmanni võrrandis esinevat energiat fantoomenergiaks. Sõltumata <math>w</math> väärtusest, suureneb fantoomenergia osakaal universumi paisumisel. Kui ei toimu faasiüleminekut ega eksisteeri teisi fantoomenergia liikmeid, siis hakkab fantoomenergia domineerima ning lõpliku aja vältel tekib singulaarsus
Kosmoloogilisele konstandile vastab <math>w = -1</math> ning energia on jaotunud ruumis ühtlaselt. [[Supernoova]]de [[standardallikate]] mõõdetud heledus on tugevam kui tavalisel ainel, kuid <math>w = -1</math> sobib katseandmetega hästi kokku. Lisaks näitab [[Kosmiline mikrolaine-taustkiirgus|kosmiline mikrolaine taustkiirgus]], et kosmoloogilise konstandi tihedus moodustab 70% vajaminevast energiatihedusest, et universum oleks tasane.
Kuigi energiatiheduse osa on gravitatsiooniliselt atraktiivne, on rõhu mõju Friedmanni võrrandite põhjal kolm korda suurem, mis põhjustab tumeenergia universumi kiireneva paisumise.
Olukorrale <math>w = -2 / 3</math> vastab ühes suunas piisavalt väike energiajaotus. Saab vastava komponendi ignoreerida ning käsitleda energiajaotust pinnana. Energia ruumjaotus peab olema isotroopne igal ajahetkel ja igas kaasaliikuvas taustsüsteemis. Universumi paisudes jääb pindtihedus konstantseks. Energiat kutsutakse [[domeenisein]]aks. Pinna liikumine risti tasandiga tõstab <math>w</math> väärtuse vahemikku
Kui energiajaotus on kahes suunas gravitatsioonilise horisondiga võrreldes tühine, siis olukorrale vastab <math>w = -1/3</math>. Ruumiliselt vastab jaotus joonele. Joontihedus peab olema isotroopne igas kaasaliikuvas taustsüsteemis. Joon on statsionaarne oma pikkuse suunas ning säilitab energia joontiheduse. Jooned ei käitu nagu tavalised osakesed. Joont nimetatakse kosmiliseks stringiks. Kosmilise stringi võivad põhjustada [[topoloogiline defekt|topoloogilised defektid]] varajases universumis.
Energia, mis evolutsioneerub, kui <math>w = 0</math>, on koondunud ühte punkti. Olukorrale vastab näiteks brüonaine, [[fundamentaalosakesed]], [[tumeaine]] ja topoloogilised defektid. Samuti sobivad ka eelnevatest moodustatud süsteemid, näiteks [[must auk|mustad augud]] ja [[raske tuum|rasked tuumad]]. Suvalises suunas liikuvale osakesele vastab vahemik <math>0 < w < 1/3</math>. Relativistlikel kiirustel suureneb <math>w</math> väärtus kuni <math>w \approx 1/3</math> ning osakest võib käsitleda kiirgusena.
Väärtusele <math>w = 1/3</math> vastab kiirgus. Lisaks tuntud elektromagneetilisele kiirgusele kuulub kiirguse alla ka [[gravitatsiooniline kiirgus]] ja [[neutriinod]]. Kiirguse alla võiksid kuuluda kõik osakesed, mida on võimalik piirata kolmemõõtmelisse ruumi ja kiirendada relativistlike kiirusteni. Samas kui sundida kiirgus staatilisse ja lõpliku suurusega ruumiossa, siis areneks kiirgus vastavalt <math>w=0</math>, sest energiatihedus ei muutuks. Erinevalt <math>w = 0</math> mudelist on kiirgusel nullist erinev rõhk, mille tõttu on kiirguse gravitatsiooniline jõud suurem kui <math>w = 0</math> ainel. Järeldub, et [[kiirguse dominantne ajastu]] paisub aeglasemalt, kui [[mateeria dominantne ajastu]].
| |||