Pinnaplasmonid: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
Kustutatud kogu lehekülje sisu |
|||
1. rida:
{{Koolitöö|14. novembril 2011|kool=TÜ loodus- ja tehnoloogiateaduskond}}
{{keeletoimeta}}
{{vikinda}}
[[Image:Electron density wave - plasmon excitations.png| thumb|350px |Skemaatiline esitlus elektrontiheduse lainelevimisest metall-dielektriku pinda. Laengu tiheduse võnkumisi ja seotud elektromagnetlaineid nimetatakse [[Pinnaplasmon polariton|pinnaplasmon polariton]] laineteks. Paremal on näidatud elektrivälja ekspotentsiaalne kahanemine kaugusega metalli-dielektriku kokkupuutepinnast. Neid laineid saab väga efektiivselt ergastada nähtava valgusega. ]]
'''Pinnaplasmonid''' on koherentsed [[elektronide]] võnkumised, mis eksisteerivad iga kahe materjali kokkupuudepinnal, kus dielektrilise funktsiooni reaalosa muudab märki ühest keskkonnast teise (nt metall-dielektrik kokkupuutepind). Pinnaplasmonitel on madalam energia kui ruumiplasmonitel, mis [[elektrongaas]]is ([[plasma]]s) kvantiseerivad elektronide pikkivõnkumised positiivsete tuumade suhtes. Kui pinnaplasmodid paarduvad [[footon]]itega, tekib hübriidne ergastus, mida nimetatakse pinnaplasmon [[polariton]]iteks. Selline pinnaplasmon polariton laine saab levida mööda metallipinda kuni kogu energia on kas neeldunud või kiiratud vabasse ruumi.
Pinnaplasmoneid ennustas kõige esimesena R.H. Ritchie. 1957. aastal. <ref>{{cite journal |last=Ritchie |first=R. H. |month=June |year=1957 |title= Plasma Losses by Fast Electrons in Thin Films |journal=[[Physical Review]] |volume=106 |issue=5 |pages=874–881 |doi=10.1103/PhysRev.106.874|bibcode = 1957PhRv..106..874R }}</ref> Paljud teadlased üritasid järgneval kahel kümnendil pinnaplasmonite kohta rohkem teada saada, neist silmapaistvamad olid Heinz Raether, E. Kretschmann, ja A. Otto.
==Ergastus==
[[File:Prism_Coupler.png | thumb|350px |Joonis 1: (a) Kretschmann ja (b) Otto seadistus. Pinnaplasmon polaronide ergastamine toimub täieliku sisepeegeldumise tingimustes. Mõlemal juhul pinnaplasmonid levivad mööda metall-dielektriku kokkupuute pinda.]]
[[Image:Grating_Coupler.png | thumb|350px |Joonis 2: Võresidustus pinnaplasmonitele. Lainevektor suureneb vastavalt võrelkostandile. ]]
Pinnaplasmoneid on võimalik ergastada nii elektronide kui ka footonitega. Elektronidega ergastastamiseks tulistatakse elektrone metalli. Elektroni hajumisel muutub tema energia plasma energiaks. Hajumise vektori paralleelkomponent kokkupuutepinnaga tekitab pinnaplasmonid.
Footonite sidestamiseks pinnaplasmon polaronideks on vaja kasutada sidestus keskkonda, nagu nt prismat või võre, et sobitada kokku footoni ja pinnaplasmoni lainevektoreid. Kretshmanni katseseadmes paigutatakse pirsma ühele tahule õhuke metallikile. Otto konfiguratsiooni korral aga prismale hästi lähedale (Joonis 1). Võrega sidustamise korral suureneb lainevektori paralleelkomponent vastavalt võrekonstandile, seeläbi sobitatakse lainevektoreid (Joonis 2). Selline meetod on väga tähtis, et mõista pinnakareduse mõju pinnaplasmonitele.
==Dispersiooniseos==
[[Image:Coordinates.png|thumb|Joonis 3: Koordinaadisüsteem kahe materjali kokkupuutepinnal]]
Stimuleeriva elektromagnet laine saab kirja panna kujul
: <math>E= E_{0}\exp[i(k_{x} x + k_{z} z -\omega t)]\,</math>
kus ''k'' on lainearv ja ω on laine sagedus. Lahendades [[elektromagnetlaine]] [[Maxwelli võrrandid|Maxwelli võrranditega]] kahe aine kokkupuutepinnal, materjalide suhtelised dielektrilised läbitavused vastavalt ''ε<sub>1</sub>'' and ''ε<sub>2</sub>'' (vaata joonis 3) koos vastavate pidevuse- ja ääretingimustega saame lahenditeks <ref name="Raether">{{cite book |last=Raether |first=Heinz |year=1988 |title=Surface Plasmons on Smooth and Rough Surfaces and on Gratings |location=New York |publisher=Springer-Verlag |isbn=0-387-17363-3| series=Springer Tracts in Modern Physics '''111'''}} (Germany: ISBN 3-540-17363-3)</ref><ref name="M.G. Cottam">{{cite book |last=Cottam |first=Michael G. |year=1989 |title=Introduction to Surface and Superlattice Excitations |location=New York |publisher=Cambridge University Press |isbn=10-0521321549}} (Germany: ISBN 10-0521321549)</ref>
:<math>\frac{k_{z1}}{\varepsilon_1} + \frac{k_{z2}}{\varepsilon_2} = 0 </math>
ja
:<math>k_{x}^2+k_{zi}^2=\varepsilon_i \left(\frac{\omega}{c}\right)^2 \qquad i=1,2</math>
kus ''c'' on [[valguse kiirus]] vaakumis ja pinnalaine ''k<sub>x</sub>'' on sama mõlemale keskkonnale kokkupuutepinnal. Lahendades need kaks võrrandit saame pinnalaine dispersiooniseose
:<math>k_{x}=\frac{\omega}{c} \left(\frac{\varepsilon_1\varepsilon_2}{ \varepsilon_1+\varepsilon_2}\right)^{1/2}.</math>
[[Image:Dispersion Relationship.png|thumb|joonis 4:Dispersioonikõver pinnaplasmonitele: Madalate ''k'' väärtuste korral läheneb pinnaplasmonite kõver(punane) valgusejoonele(sinine)]]
Elektrongaasi vaba elektroni mudeli, mis ei arvesta neeldumist, metalli dielektriline funktsioon on <ref>{{cite book |last=Kittel |first=Charles |authorlink=Charles Kittel |year=1996 |title=Introduction to Solid State Physics |edition= 8th |location= Hoboken, NJ |publisher=John Wiley & Sons |isbn=0-471-41526-X}}</ref>
:<math>\varepsilon(\omega)=1-\frac{\omega_{P}^2}{\omega^2},</math>
kus plasma sagedus SI ühikutes on
:<math>\omega_{P}=\sqrt{\frac{n e^2}{{\varepsilon_0}m^*}}</math>
kus ''n'' on elektronide tihedus, ''e'' on [[elementaarlaeng| elektroni laeng]], ''m''<sup>*</sup> on elektroni efektiivne mass ja <math>{\varepsilon_0}</math> on vaakumi dielektriline läbitavus. Dispersiooniseos on joonisel 4. Väikeste ''k'' väärtuste korral pinnaplasmon polarotonid käituvad nagu footonid, aga ''k'' suurenedes dispersiooniseos kõverdub ja läheneb asümptootiliselt plasma sagedusele. Kuna valguse dispersiooniseos, ''ω = k•c'', jääb pinnaplasmon polarotonide omast vasakule, on pinnaplasmon polarotonidel lühem lainepikkus kui kiirgusel vabas keskkonnas, nagu pinnapinnaplasmon polarotonide kiirgus risti lahutuspinnaga, mis on imaginaarne ja seega kahaneb eksponentsiaalselt. Pinnaplasma sagedus avaldub valemiga
:<math>\omega_{SP}=\omega_P/\sqrt{1+\varepsilon_2}.</math>
Õhu korral lihtsustub see avaldis
:<math>\omega_{SP}=\omega_P/\sqrt{2}.</math>
==Levimise kaugus ja sügavus==
Kuna pinnaplasmon polarotonid levivad mööda erinevate keskkondade lahutuspinda, kaotab see neeldumise tõttu energiat. Pinnaplasmonite intensiivsus kahaneb vastavalt elektrivälja ruudule, seega kaugusel ''x'' on intensiivsus vähenenud exp[-2k<sub>x</sub>"x] korda. Leviku kaugus on määratud vahemaaga, kus pinnaplasmon polarotonide intensiivsus on vähenenud ''1/e'' korda. Selline tingimus on rahuldatud kaugusel <ref name="Homola">{{cite book |last=Homola |first=Jirí |year=2006 |title=Surface Plasmon Resonance Based Sensors. Springer Series on Chemical Sensors and Biosensors, '''4'''|location=Berlin |publisher=Springer-Verlag|isbn=3-540-33918-3}}</ref>
:<math>L=\frac{1}{2 k_{x}''}.</math>
Samuti kahaneb ka lahutuspinnaga risti olev elektriväli. Madalatel sagedustel on võimalik kasutada lähendusvalemeid leviku sügavuse määramiseks. Dielektrikus kahaneb elektriväli aeglasemalt kui metalis. Levimis sügavused metallis ja dielektrikus on võimalik avaldada <ref name="Homola"/>
:<math>z_{i}=\frac{\lambda}{2 \pi} \left(\frac{|\varepsilon_1'|+\varepsilon_2}{\varepsilon_i^2} \right)^{1/2}</math>
kus ''i'' määrab keskkonna. Kuna pinnaplasmonid on väga tundlikud igasugustele ebatasasustele, siis on see hea tööriist pinnakvaliteedi määramiseks.
==Pinnakareduse mõjud==
Selleks, et aru saada pinnakareduse mõjust pinnaplasmonitele on kasulik esmalt mõista, kuidas plasmonid sidestuvad kasutades võre (Joonis 2). Kui footon langeb pinnale, on tema lainevektor dielektrikus lühem kui pinnaplasmon polarotonidel. Selleks, et footon sidestuks pinnaplasmon polarotoniks, peab lainevektor kasvama <math>\Delta k = k_{SP}- k_{x, \text{photon}}</math> võrra. Perioodilise võre süsteem võimaldab saada paralleelse komponendi juurdekasvu, et sidestumine oleks võimalik.
:<math>k_{SP}=k_{x, \text{photon}} \pm n\ k_\text{grating}=\frac{\omega}{c} \sin{\theta_0} \pm n \frac{2\pi}{a}</math>
kus <math>k_\text{grating}</math> on võre lainevektor, <math>\theta_0</math> on ergastava footoni langemisnurk, ''a'' on võre periood ja ''n'' on täisarv.
Karedat pinda saab vaadelda kui [[superpositsiooniprintsiip]]i mitmest erineva perioodiga võrest. Kretschmann soovitas<ref name="Kretschmann1">{{de icon}} {{cite journal |last=Kretschmann |first=E. |month=April |year=1974 |title=Die Bestimmung der Oberflächenrauhigkeit dünner Schichten durch Messung der Winkelabhängigkeit der Streustrahlung von Oberflächenplasmaschwingungen |journal=[[Optics Communications]] |volume=10 |issue=4 |pages= 353–356 |doi=10.1016/0030-4018(74)90362-9|bibcode = 1974OptCo..10..353K }}</ref> defineerida statistilise korrelatsiooni funktsiooni kareda pinna jaoks.
:<math>G(x,y)=\frac{1}{A}\int_A z(x',y')\ z(x'-x,y'-y)\, dx'\, dy'</math>
kus <math>\delta</math> on [[ruutkeskmine]] kõrgus, <math>r</math> on vahemaa punktist <math>(x,y)</math>, ja <math>\sigma</math> on korrelatsiooni pikkus, siis [[Fourier pööre]] korrelatsiooni funktsioonist avaldub
:<math>|s(k_\text{surf})|^2=\frac{1}{4 \pi} \sigma^2 \delta^2 \exp \left( - \frac{\sigma^2 k_\text{surf}^2}{4}\right)</math>
kus <math>s</math> on kordaja iga võre sageduse <math> k_\text{surf}</math> kohta, mis aintab valgusel sidestude pinnaplasmon polarotonideks.
Kui pinnal on ainult üks Fourier kareduse komponent (nt pinnaprofiil on siinusekujuline), siis <math>s</math> on diskreetne ja eksisteerib ainult <math>k=\frac{2\pi}{a}</math>, tulemuseks on ainult väike nurgavahemik, kus valgus sidestub pinnaplasmon polarotonideks. Kui pinnal on palju Fourier komponente, siis sidestumine on võimalik mitmete nurkade juures. Juhusliku pinna puhul <math>s</math> muutub pidevaks ja sidestumisnurkade vahemik laieneb.
Nagu varem öeldud, on pinnapalasmonid mitte kiirgavad. Kui pinnaplasmon levib mööda karedat pinda, hakkab see hajumise tõttu kiirgama. Pinnalt valguse hajumise teooria soovitab, et hajumise intensiivsus <math>dI</math> / [[ruuminurk]] <math>d \Omega</math> langeva intensiivsuse kohta <math>I_{0}</math> on<ref name="Kretschmann2">{{cite journal |last=Kretschmann |first=E. |year=1972 |title=The angular dependence and the polarisation of light emitted by surface plasmons on metals due to roughness |journal=Optics Communications |volume=5 |issue=5 |pages= 331–336 |doi=10.1016/0030-4018(72)90026-0 |bibcode = 1972OptCo...5..331K }}</ref>
:<math>\frac{dI}{ d \Omega\ I_{0}}=\frac{4 \sqrt{\varepsilon_{0}}}{\cos{\theta_0}}\frac{\pi^4}{\lambda^4}|t_{012}^p|^2 \ |W|^2 |s(k_\text{surf})|^2</math>
kus <math>|W|^2</math> on üksiku [[diipol]]i kiirgus metall-dielektriku lahutuspinnal. Kui pinnaplasmonid on ergastatud Kretschmanni geomeetriaga ja hajunud valgus vaadeltakse langemistasandis (Joonis 4), siis diipol funktsioon avaldub
:<math>|W|^2=A(\theta,|\varepsilon_{1}|)\ \sin^2{\psi} \ [(1+\sin^2 \theta /|\varepsilon_1|)^{1/2} - \sin{\theta}]^2</math>
koos
:<math> A(\theta,|\varepsilon_1|) = \frac{|\varepsilon_1|+1}{|\varepsilon_1|-1} \frac{4}{1+\tan{\theta}/| \varepsilon_1|}</math>
kus <math>\psi</math> on polarisatsiooni nurk ja <math>\theta</math> nurk ''z''-teljest ''xz''-tasandile. Kaks tähtsat järeldus saab teha nende valemite põhjal. Esiteks kui <math>\psi=0</math> (s-polarisatisoon), siis <math>|W|^2=0</math> ja hajunud valgus <math>\frac{dI}{ d \Omega\ I_{0}}=0</math>. Teiseks, hajunud valgusel on mõõdetav profiil, mis sõltub pinnastruktuurist. Seda teemat käsitletakse põhjalikumalt viites. <ref name="Kretschmann2"/>
==Eksperimentaalsed rakendused==
Pinnaplasmonite ergastamist kasutatakse sageli eksperimentaalse võttena, mida tuntakse [[pinnaplasmon resonants]]ina. Pinnaplasmon resonantsis suurim pinnaplasomonite ergastatus määratakse vaadeldes ja mõõtes peegeldunud valguse intensiivsust metalli pinnalt sõltuvalt langemisnurgast või [[lainepikkus]]est. See tehnika võimaldab vaadelda [[nanomeet]]riseid muutusi pinna pakuses, tiheduses jms.
Plasmonlainete neeldumise ja emissioonide lainepikkus ja intensiivsuse maksimumid on mõjutatud molekulaarsest neeldumisest, seda saab kasutada molekulaarsete andurite valmistamisel.
== Viited ==
{{viited}}
[[en:Surface plasmon]]
[[de:Oberflächenplasmon]]
[[es:Resonancia de plasmones]]
[[fr:Plasmon de surface]]
[[ko:표면 플라스몬]]
| |||