Ekvivalentsiseos: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
Resümee puudub |
|||
6. rida:
ehk vastavalt kui iga element on iseendaga seoses ~, kui ''a'' on ''b''-ga seoses ~, siis ''b'' on ''a''-ga seoses ~ ja kui ''a'' on ''b''-ga seoses ~ ja ''b'' on omakorda ''c''-ga seoses ~, siis on ''a'' ka ''c''-ga seoses ~.
== Tähistused ==
Asjaolu, et elemendid ''a'' ja ''b'' on omavahel ekvivalentsusseoses ''R'', tähistatakse kirjanduses mitmel moel. Kõige tavalisemad tähistused on "''a''~''b''" ja "''a''≡''b''", mida kasutatakse juhul, kui kontekstist on selge, millist ekvivalentsiseost ''R'' silmas peetakse.
Kui on tarvis viidata sellele, millisest ekvivalentsiseosest ''R'' on jutt, siis kõige tavalisemad tähistused on "''a''~<sub>''R''</sub>''b''", "''a''≡<sub>''R''</sub>''b''" ja "''aRb''".
==Suhted aksioomide vahel==
Kui iga elemendi ''a'' korral hulgast ''A'' on olemas teine element ''b'', mis kuulub hulka ''A'' ja millega ''a'' on seoses, siis sümmeetrilisusest ja transitiivsusest järeldub refleksiivsus. Tõepoolest,
Sümmeetrilisest ja transitiivsusest üldjuhul siiski refleksiivsus ei järeldu. Võtame näiteks kõigi [[täisarvude hulk|täisarvude hulga]]. Defineerime seose ''R'' nii: täisarvud ''a'' ja ''b'' seoses ''R'' [[parajasti siis, kui]] mõlemad on [[paarisarv]]ud. See seos on ilmselt sümmeetriline ja transitiivne, kuid pole refleksiivne, sest [[paaritu arv|paaritud arvud]] ei ole iseendaga selles seoses.
==Ekvivalentsiklassid==
| |||