Redaktsioon: 25. mai 2010, kell 02:21 redigeeri Hardi27 (arutelu \| kaastöö) 4520 muudatust P →‎Pealiige ← Vanem muudatus		Redaktsioon: 25. mai 2010, kell 02:25 redigeeri eemalda Hardi27 (arutelu \| kaastöö) 4520 muudatust Resümee puudub Uuem muudatus →
21. rida: == Pealiige == Fibonacci arvud on tihedalt seotud [[kuldlõige\|kuldlõikega]] ~~<math>\varphi</math>~~: kui valida piisavalt suur Fibonacci arv, siis on sellele eelnev Fibonacci arv sellest alati ligikaudu kuldlõike suhtarv <math>1/\varphi \approx 0,618</math> korda väiksem ning järgnev arv on sellest <math>\varphi \approx 1,618</math> korda suurem. Viimast väljendab asjaolu, et Fibonacci jada esitub kujul : <math>F_{n} = \frac{\varphi^{n} - (-\varphi)^{-n}}{\sqrt{5}} = \frac{\varphi^{n} - (1-\varphi)^{n}}{\sqrt{5}},</math> kus <math>\varphi</math> on ~~kuldlõige~~kuldlõike suhtarv. See valem saadakse eeltoodud rekurrentse seose <math>F_n = F_{n-1} + F_{n-2}</math> lahendamisel algtingimustel <math>F_0 = 0</math>, <math>F_1 = 1</math>. <div style="clear:both;width:80%;" class="NavFrame"> 46. rida ⟶ 48. rida: : <math>x_1 = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} = \varphi, \quad x_2 = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} = 1 - \varphi, \,</math> kus <math>\varphi</math> on ~~kuldlõige~~kuldlõike suhtarv. Et seos (1) on [[lineaarne diferentsvõrrand\|lineaarne]], siis on <math>F_{n}</math> [[üldlahend]] : <math>F_n = A \varphi^n + B (1 - \varphi)^n, \qquad (2) </math>

Fibonacci jada: erinevus redaktsioonide vahel