Nabla-operaator: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
Resümee puudub |
Resümee puudub |
||
1. rida:
'''Nabla-operaator''' ehk '''nabla''' on diferentseeruvatele [[mitme muutuja funktsioon]]idele rakendatav vektorväärtusega [[diferentsiaaloperaator]]<ref> Ü. Kaasik,
''n''-mõõtmelises [[eukleidiline ruum|eukleidilises ruumis]] '''R'''<sup>n</sup> [[
: <math> \nabla = \sum_{i=1}^n \hat e_i {\partial \over \partial x_i}</math>
kus <math>\{ \hat e_i: 1\leq i\leq n\}</math> on ühikvektorid selles ruumis ja <math>\frac{\partial}{\partial x_i}</math> tähistab [[osatuletise võtmise operaator]]it muutuja <math>x_i</math> järgi.
Kompaktsemalt saab
:<math> \nabla = \hat e_i \,\partial_i</math>
=== Näide ===
Kolmemõõtmelises [[Cartesiuse koordinaadistik]]us '''R'''<sup>3</sup> koordinaatitega (''x'', ''y'', ''z'') defineeritakse <math>\nabla </math>
:<math>\nabla = {\partial \over \partial x} \mathbf{\hat{x}} + {\partial \over \partial y}\mathbf{\hat{y}} + {\partial \over \partial z}\mathbf{\hat{z}}</math>▼
▲: <math>\nabla = {\partial \over \partial x} \mathbf{\hat{x}} + {\partial \over \partial y}\mathbf{\hat{y}} + {\partial \over \partial z}\mathbf{\hat{z}}</math>
kus <math>\{\mathbf{\hat{x}}, \mathbf{\hat{y}},\mathbf{\hat{z}} \} </math> on [[ühikvektor]]id vastavatele koordinaatide suundadele (tähistatakse ka <math>\vec i</math>, <math>\vec j</math> ja <math>\vec k</math>).
19. rida ⟶ 22. rida:
* [[Laplace'i operaator]]
* [[Mitme muutuja funktsioon]]
== Viited ==
{{viited}}
== Välislingid ==
*[http://mathworld.wolfram.com/VectorDerivative.html Wolfram MathWorld, Vector Derivative] (inglise keeles)
[[Kategooria:Matemaatiline analüüs]]
| |||