Lineaarne diferentsiaalvõrrand: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
Resümee puudub |
|||
16. rida:
== Omadused ==
Lineaarsete diferentsiaalvõrrandite oluliseks omaduseks on, et nende lahendid moodustavad mõne sobiva [[funktsioonide ruum]]i [[afiinne ruum|afiinse alamruumi]]
Viimast asjaolu näidatakse järgmiselt: olgu <math>y_1</math> ja <math>y_2</math> homogeense võrrandi <math>Ly=0</math> lahendid. Vastavalt lineaarsuse tingimusele kehtib <math>L(\alpha y_1 + \beta y_2) = \alpha Lx+ \beta Ly = 0</math>, st ka <math>y = \alpha y_1 + \beta y_2</math> lahendab võrrandi <math>Ly=0</math>. Märkigem veel, et kui <math>y</math> on mittehomogeense võrrandi <math>Ly=g</math> ja <math>y_1</math> mõni on vastava homogeense võrrandi <math>Ly=0</math> vabalt valitud lahend, siis <math>y + y_1</math> on samuti mittehomogeense võrrandi lahend, st <math>L(y+y_1)=Ly+Ly_1=g+0=g</math>.
| |||