Alamhulk: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
PResümee puudub |
|||
5. rida:
Definitsioonist järelduvad järgmised omadused:
▲<li> ''[[Refleksiivsus]]'': iga hulk on iseenda alamhulk ,
:<math>A \subset A</math>
:<math>A \subset B \ \wedge \ B \subset A \ \Rightarrow \ B = A</math>
:<math>A \subset B \ \wedge \ B \subset C \ \Rightarrow \ A \subset C</math>
:<math>\varnothing \subset A </math>
#:Tõestus: Olgu antud mis tahes hulk <var>A</var>. Me tahame tõestada, et <math>\varnothing</math> on hulga <var>A</var> alamhulk. Selleks tuleb näidata, et hulga <math>\varnothing</math> kõik elemendid on hulga <var>A</var> elemendid. Aga hulgas <math>\varnothing</math> ei ole elemente.<ref>Kogenud matemaatiku jaoks on [[arutlus]] "hulgal <math>\varnothing</math> ei ole elemente, järelikult kõik hulga <math>\varnothing</math> elemendid on hulga <var>A</var> elemendid" ilmne, kuid algaja jaoks ei pruugi asi nii lihtne olla. Kui hulgal <math>\varnothing</math> ei ole üldse elemente,
kuidas "nad" siis saavad millegi muu elemendid olla? Sellest on võib-olla lihtsam aru saada, kui asja teistpidi vaadata. Selleks et tõestada, et hulk <math>\varnothing</math> ''ei ole'' hulga <var>A</var> alamhulk, tuleks leida hulga <math>\varnothing</math> element, mis ei ole ühtlasi hulga <var>A</var> element. Et hulgas <math>\varnothing</math> elemente ei ole, siis see on võimatu ning seetõttu on <math>\varnothing</math> tõepoolest hulga <var>A</var> alamhulk.</ref>
Omadused (1)–(3) ütlevad, et ⊂ on [[osaline järjestus]] kõikide hulkade [[klass (matemaatika)|klassil]], ning omadus (4) ütleb, et ø on selle järjestuse [[vähim element]].
| |||