Transponeeritud maatriks
See artikkel vajab toimetamist. (Veebruar 2009) |
Lineaaralgebras nimetatakse maatriksi A transponeeritud maatriksiks AT (või Atr, tA või A′) maatriksit, mis saadakse A ridade ja veergude vahetamisel. Maatriksi asendamist selle maatriksi transponeeritud maatriksiga nimetatakse transponeerimiseks.
Näited
muudaDefinitsioon
muudam×n-maatriksi A transponeeritud maatriks AT on n×m-maatriks
- , kus
Omadused
muudaOlgu A ja B maatriksid ning c on skalaar, siis kehtib
-
- Transponeerimine on iseenda pöördteisendus.
-
- Koos punktiga (2) tähendab see, et transponeerimine on lineaarne operaator m×n-maatriksite ruumist n×m-maatriksite ruumi.
-
- Paneme tähele, et tegurite järjekord muutus vastupidiseks. Sellest võib järeldada, et ruutmaatriks A on pööratav parajasti siis, kui AT on pööratav, kusjuures sel juhul kehtib (5). Matemaatilise induktsiooni teel saab näidata, et (ABC...XYZ)T = ZTYTXT...CTBTAT.
-
- pöördelemendi võtmise ja transponeerimise tehe kommuteeruvad
-
- Transponeerimine maatriksi determinant ei muuda.
- Kui on A reaalarvuliste elementidega maatriks, siis ATA on positiivne osaliselt määratud maatriks.
- Kui maatriksi A elemendid on korpuse elemendid, siis A ja AT on sarnased maatriksid.
- Veeruvektorite a ja b skalaarkorrutis avaldub kui
Tõestus |
---|
1. |
2. |
3. |
4. |
Transponeerimise kaudu defineeritavaid maatriksitüüpe
muuda- Sümmeetrilised maatriksid : AT = A
- Kaldsümmeetrilised maatriksid : AT = -A
- Ortogonaalsed maatriksid : AT = A−1
Vaata ka
muudaVälislingid
muuda- MIT Video: Loeng maatriksite transponeerimise kohta Google'i videotes