Schrödingeri võrrand

Schrödingeri võrrand on lineaarne osatuletisega diferentsiaalvõrrand, mis võimaldab arvutada kvantmehaanilise süsteemi osakese lainefunktsiooni. Enamasti kasutatakse seda elektronide lainefunktsiooni arvutamiseks aatomis või molekulis.[1] Võrrandi autor on austria füüsik Erwin Schrödinger, kelle järgi on võrrand ka nimetatud. Seda peetakse kvantmehaanika üheks kõige kesksemaks ja olulisemaks avastuseks. Võrrand avalikustati 1926. aastal ning 1933. aastal sai Schrödinger selle eest Nobeli füüsikaauhinna.

Schrödingeri võrrand leiab rohkem kasutust just mitterelativistlikus kvantmehaanikas. Asjaolu, st selles võrrandis on ajalised ja ruumilised vabadusastmed selgelt eristatud, muudab selle kasutamise relativistlikus kvantmehaanikas üldjuhul ebamugavaks.

ÜldkujuRedigeeri

Ajast sõltuv võrrandRedigeeri

Kõige üldisemalt võib Schrödingeri võrrandi kirja panna kujul

 ,

kus   on imaginaarühik,   on taandatud Plancki konstant,   on süsteemi olekuvektor (ket-vektor),   on aeg ja   on süsteemi Hamiltoni operaator.

Ajast sõltumatu võrrandRedigeeri

Võrrandit on võimalik esitada ka ilma aja sõltuvuseta. See avaldub kujul

 ,

kus   on lainefunktsioon ja   on süsteemi energia.

Osake kolmemõõtmelises ruumisRedigeeri

Kolmemõõtmelises ruumis asuvat spinnita osakest kirjeldab võrrand

 

kus

  •   on imaginaarühik,
  •   on taandatud Plancki konstant,
  •   on osakese asukoht,
  •   on lainefunktsioon, mille moodul annab tõenäosustiheduse leidmaks osakest punktist r ajahetkel t.
  •   on osakese mass.
  •   on osakese potentsiaalne energia punktis r hetkel t.
  •   on Laplace'i operaator.

Antud süsteemi Hamiltoni operaator on seega kujul

 .

Vaata kaRedigeeri

ViitedRedigeeri

  1. Peter Atkins, Loretta Jones (2012). Keemia alused. Teekond teadmiste juurde. Neljas väljaanne. New York: W.H. FREEMAN & Co. Lk 974.