Ruutkeskmine

Mingite arvude ruutkeskmine on ruutjuur nende arvude ruutude aritmeetilisest keskmisest. Elektrotehnikas kasutatakse vahelduvvoolu tugevuse ruutkeskväärtuse kohta mõistet efektiivväärtus.

Definitsioon

n arvu $\{x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}\}$, ruutkeskmine on defineeritud kui

$x_{\mathrm {rms} }={\sqrt {{\frac {1}{n}}\left(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots +x_{n}^{2}\right)}}.$

Pidevalt muutuva funktsiooni f(t) puhul on vahemiku $T_{1}\leq t\leq T_{2}$ jaoks ruutkeskeskmine defineeritud kui

$f_{\mathrm {rms} }={\sqrt {{1 \over {T_{2}-T_{1}}}{\int _{T_{1}}^{T_{2}}{[f(t)]}^{2}\,dt}}},$

Levinud lainekujude ruutkeskmised

Lainekuju	Võrrand	RMS
Alalisvool, konstant	$y=A_{0}\,$	$A_{0}\,$
Sinusoid	$y=A_{1}\sin(2\pi ft)\,$	${\frac {A_{1}}{\sqrt {2}}}$
Nelinurklaine	$y={\begin{cases}A_{1}&\operatorname {frac} (ft)<0.5\\-A_{1}&\operatorname {frac} (ft)>0.5\end{cases}}$	$A_{1}\,$
Alalisvoolu nihkega nelinurklaine	$y=A_{0}+{\begin{cases}A_{1}&\operatorname {frac} (ft)<0.5\\-A_{1}&\operatorname {frac} (ft)>0.5\end{cases}}$	${\sqrt {A_{0}^{2}+A_{1}^{2}}}\,$
Kolmnurklaine	$y=\left|2A_{1}\operatorname {frac} (ft)-A_{1}\right|$	$A_{1} \over {\sqrt {3}}$
Saehammaslaine	$y=2A_{1}\operatorname {frac} (ft)-A_{1}\,$	$A_{1} \over {\sqrt {3}}$
Impulssjada	$y={\begin{cases}A_{1}&\operatorname {frac} (ft)<D\\0&\operatorname {frac} (ft)>D\end{cases}}$	$A_{1}{\sqrt {D}}$
Kolmefaasiline süsteem	$y=A_{1}\sin(t)-A_{1}\sin \left(t-{\frac {2\pi }{3}}\right)\,$	$A_{1}{\sqrt {\frac {3}{2}}}$
Märkused: t on aeg f on sagedus A on amplituud (tipu väärtus) D on maksimumväärtusel olnud ajavahemiku proportsioon (1/f) frac(r) on r-i täisosa

Vaata ka

• Keskväärtus
• Geomeetriline keskmine
• Lainekuju