Ahelmurd

Ahelmurd on matemaatikas avaldis kujul

$a_{0}+{\frac {b_{1}}{a_{1}+{\frac {b_{2}}{a_{2}+{\frac {b_{3}}{a_{3}+...}}}}}}$,

kus $a_{0}$ on täisarv ja $a_{k}$ ning $b_{k}$ on naturaalarvud. Jagatisi $b_{k}/a_{k}$ nimetatakse ahelmurru osajagatisteks.

Ahelmurdude tüübid

Kui ahelmurru osajagatised moodustavad lõpmatu jada, nimetatakse ahelmurdu lõpmatuks ahelmurruks, kui osajagatiste jada on lõplik, siis räägitakse lõplikust ahelmurrust. Lõpmatut ahelmurdu, mille osajagatiste jada on perioodiline, nimetatakse perioodiliseks ahelmurruks.

Lähismurrud

Ahelmurru lähismurdudeks nimetatakse jagatisi

${\frac {p_{k}}{q_{k}}},$

kus $k=1,2,...$ ning täisarvud $p_{k}$ ja $q_{k}$ on defineeritud järgmiste 2. järku rekurrentsete valemite kaudu

${\begin{matrix}p_{k}=a_{k}p_{k-1}+b_{k}p_{k-2}\\q_{k}=a_{k}q_{k-1}+b_{k}q_{k-2}\end{matrix}},$

mille algtingimuseks on $p_{-1}=0$, $p_{0}=a_{0}$, $q_{-1}=0$, $q_{0}=1$.

Ahelmurru väärtust on võimalik arvutada selle lähismurdude jada piirväärtusena.

Vaata ka

• Eukleidese algoritm