Kretschmanni skalaar

Kretschmanni skalaar ehk Kretschmanni invariant on Riemanni geomeetrias Riemanni tensorist $R_{abcd}$ moodustatud skalaarne invariant, mis on defineeritud valemiga

$K=R_{abcd}\,R^{abcd}.$

See on nimetatud Erich Kretschmanni järgi.

Rakendused

Seda kasutatakse üldrelatiivsusteoorias. Näiteks massiga $M$ Schwarzschildi musta augu Kretschmanni skalaar on

$K={\frac {48G^{2}M^{2}}{c^{4}r^{6}}}\,,$

kus $G$ on gravitatsioonikonstant. Viimane avaldis näitab, et Schwarzschildi meetrika on singulaarne kui $r=0$.