Kasutaja:OliverV1/Ülesämplimine

Signaalitöötluses, ülesämplimine on protsess, kus sämplimis sagedus(diskreetimis sagedus) on tunduval kõrgem kui Nyquisti-Shannoni teoreemi kohaselt vajalik . Teoreetiliselt, andmeside poolt limiteeritud signaali saab perfektselt taasluua kui sämplimis sagedus on minimaalselt Nyquisti sagedus või sellest kõrgem. Ülesämplimine võimaldab signaali saada parema resolutsiooniga ja signaali-müra suhtega. Lisaks võib ülesämplimine kasuks tulla sakilisuse ja faasi moonutuse vältimiseks, madaldades sakitõrje(sakisilumine) filtri nõudeid.

Signaali ülesämplitakse faktoriga N kui seda sämplitakse N korda rohkem kui Nyquisti kohaselt.

Motivatsioon muuda

On kolm peamist põhjust, miks signaali ülesämplida:

Sakisilumine muuda

Ülesämplimine teeb lihtsamaks analoog sakisilumise filtri toimivuse^[1]. Ülesämplimiseta on väga keeruline implementeerida terava lõikega(sharp cutoff) filtreid - nii ei saa maksimaalselt ära kasutada olemasolevat ribalaiust, ületamata Nyquisti limiiti. Suurendades sämplimis süsteemi ribalaiust saab vähendada sakisilumis filtri piiranguid^[2]. Kui signaal on sämplitud saab seda digitaalselt filtreerida ja allasämplida(downsample) soovitud sagedusele. Tänapäeval on kergem ja eelistatud kasutada digitaalseid filtreid allasämplimiseks ennem kui analoog filtreid kasutades mitte ülesämplitud süsteemis.

Resolutsioon muuda

Praktikas kasutatakse ülesämplimist kulude vähendamiseks ja ADC või DAC võimekuse parandamiseks.^[1] Kui ülesämplitakse faktor N võrra siis dünaamiline piirkond samuti suureneb N võrra kuna on N korda rohkem võimalusi summa jaoks. Kuid signaali ja müra suhe suureneb faktor ${\sqrt {N}}$ võrra. See toimub kuna kui summeeritakse mitte korreleeritud müra tõstab see selle amplituuti ${\sqrt {N}}$ võrra, samas kui summerida koherentset signaali suureneb selle keskmine N võrra. Selle tulemusel suureneb müra ${\sqrt {N}}$ võrra.

Näiteks kui on vaja kasutada 24-bitist muundurit saab alternatiivina kasutada 20-bitist muundurit, mis suudab sämplida 256 korda rohkem kui 24-bitine muundur. Selle tulemusel suureneb SNR ( signaali ja müra suhe) 16 võrra, andes juurde 4 biti ja suurenedades resolutsiooni 24-bitini.^[3]^[a]

Vajaminev sämplite arv, et saada juurde andmestiku täpsust on :

${\mbox{sämplite arv}}=(2^{n})^{2}=2^{2n}.$

Skaleeritud keskmise sämpli saamiseks kuni täisarvuni , millel on $n$ lisa biti võetakse $2^{2n}$ summa ja jagatakse see väärtusega $2^{n}$ :

${\mbox{skaleeritud keskmine}}={\frac {\sum \limits _{i=0}^{2^{2n}-1}2^{n}{\text{data}}_{i}}{2^{2n}}}={\frac {\sum \limits _{i=0}^{2^{2n}-1}{\text{data}}_{i}}{2^{n}}}.$

See keskmistamine on efektiivne ainult siis kui signaal sisaldab piisavalt ADC poolt salvestatud mitte korreleeritud müra^[3] .Kui mitte, näiteks ühtlase signaali puhul, kõik $2^{n}$ sämplid oleksid sama väärtusega ja keskmistamise tulemus oleks identne esialgse väärtusega - ülesämplimine ei annaks midagi juurde. Sarnastel juhtudel kui ADC ei salvesta müra ja sisendsignaal on muutuv läbi aja - ülesämplimine parandab tulemust kuid ebamääraselt ja ettearvamatult.

Lisades signaalile pseudomüra(dithering noise) annab see lõpptulemusena parema tulemuse kui ilma pseudomürata. Pseudomüra ülesämplimisel parandab resulutsiooni. Paljudel praktilistel juhtudel, väike müra on väärt kui soovitakse saada märkimisväärset tõusu resolutsioonis.Praktikas lisatakse pseudomüraks selline sagedus, mida ei esine sisendsignaalis. See annab võimaluse hiljem selle samuse signaali digitaalselt välja filtreerida. Selle tulemusel tekib kõrgema resolutsiooniga- ja madalama müraga signaal.^[4]

Müra muuda

Kui mitmed sämpleid on võetud sama kvantiteedi ja mitte korreleeritud müraga^[b] lisatuna igale sämplile, siis mitte korreleeritud signaalid kombineeriuvad nõrgemini kui korreleeritud. Keskmiselt N sämplid vähendavad müra võimsust faktori N võrra. Näiteks kui ülesämplida faktori 4 võrra, signaali ja müra suhe ( võimsuse suhtes), paraneb faktori 4 korda, millele vastav pinge faktor paraneb 2 korda.

Teatud tüüpi ADC, mis on tuntuid kui delta-sigma muundurid loovad ebaproportsionaalselt rohkem kvantimis müra kõrgematel sagedustel. Jooksutades neid muundureid mingil x kordajal meie tahetavast sämplimis sagedusest ja madalpääs filtreerides poolt ülesämplitud signaali saame tulemuseks vähesema müraga signaali. Delta-sigma muundurid kasutavad tehnikat mida nimetatakse müra kujundamiseks(noise shaping),et liigutada kvantimis müra kõrgematele sagedustele.

Näide muuda

Kujutagem signaali kõrgeima sagedusega B=100Hz. Nyquesti teoreemi kohaselt peab meie sämplimis sagedus olema vähemalt 200Hz. Sämplides seda signaali 4 korda kõrgemal sagedusel on vaja sämplimis sageduseks 800Hz. See annab sakitõrje filtrile üleminekuriba sageduse 300Hz ((f_s/2) − B = (800 Hz/2) − 100 Hz = 300 Hz), mitte 0Hz kui sämplimis sagedus oli 200Hz. Sakitõrje filtri saavutamiseks üleminekuriba sagedusega 0Hz oleks võimatu kuid sakitõrje filtri üleminekuriba sagedusega 300Hz ei ole raske saavutada.

Rekonstrueerimine muuda

Terminit ülesämplimine kasutatakse ka siis kui on vaja tähistada rekonstrueerimise faasi digitaal analoog konverteerimisel,milles digitaalse sisendi ja analoogväljundi vahel kasutatakse suurt sämplimis sagedust. Sel juhul kasutatakse digitaalselt interpolatsiooni(digital interpolation), et lisada täiendavaid sämpleid salvestatud sämplitesse, seega konverteerides andmestiku kõrgemale sämplimis sagedusele. Kui eelnev kõrgema sämplimis sagedusega tulemus konverteerida analoog signaaliks läheb vaja vähem komplekssemat ja odavamat analoog rekonstrueerimis filtrit. Sisuliselt, see on viis kuidas viia osa rekonstrueerimise keerukusest analoogilt -> digitaalvaldkonda. Ülesämplimine ADCga võib saavutada mõningaid samu eeliseid kõrgema sämplimis sagedusega DACga.

Vaata lisaks muuda

Viited muuda

↑ ^1,0 ^1,1 Kester, Walt. "Oversampling Interpolating DACs" (PDF). Analog Devices. Vaadatud 17. jaanuaril 2015.
↑ Nauman Uppal (30. august 2004). "Upsampling vs. Oversampling for Digital Audio". Vaadatud 6. oktoobril 2012. Without increasing the sample rate, we would need to design a very sharp filter that would have to cutoff [sic] at just past 20kHz and be 80-100dB down at 22kHz. Such a filter is not only very difficult and expensive to implement, but may sacrifice some of the audible spectrum in its rolloff. {{cite journal}}: viitemall journal nõuab parameetrit |journal= (juhend)
↑ ^3,0 ^3,1 "Improving ADC Resolution by Oversampling and Averaging" (PDF). Silicon Laboratories Inc. Vaadatud 17. jaanuaril 2015.
↑ Holman, Tomlinson (2012). Sound for Film and Television. CRC Press. Lk 52–53. ISBN 9781136046100. Vaadatud 4. veebruaril 2019.

Lisalugemine muuda

John Watkinson. The Art of Digital Audio. ISBN 0-240-51320-7.
https://en.wikipedia.org/wiki/Oversampling

Mall:DSP
Viitamistõrge: Olemas on <ref>-silt rühma "lower-alpha" jaoks, aga puudub vastav silt <references group="lower-alpha"/>.

[AD-oversample-1] 1,0 ^1,1 Kester, Walt. "Oversampling Interpolating DACs" (PDF). Analog Devices. Vaadatud 17. jaanuaril 2015.

[2] Nauman Uppal (30. august 2004). "Upsampling vs. Oversampling for Digital Audio". Vaadatud 6. oktoobril 2012. Without increasing the sample rate, we would need to design a very sharp filter that would have to cutoff [sic] at just past 20kHz and be 80-100dB down at 22kHz. Such a filter is not only very difficult and expensive to implement, but may sacrifice some of the audible spectrum in its rolloff. {{cite journal}}: viitemall journal nõuab parameetrit |journal= (juhend)

[sillabs-3] 3,0 ^3,1 "Improving ADC Resolution by Oversampling and Averaging" (PDF). Silicon Laboratories Inc. Vaadatud 17. jaanuaril 2015.

[5] Holman, Tomlinson (2012). Sound for Film and Television. CRC Press. Lk 52–53. ISBN 9781136046100. Vaadatud 4. veebruaril 2019.

[1]

[2]

[3]

[a]

[4]

[b]