Kõverusraadius

Kõverusraadius või kõveruse raadius ja kumeruse raadius on diferentsiaalgeomeetrias kõveruse pöördväärtus. Kõvera korral võrdub kõverusraadius antud kõvera mingi punkti ümbruses kõvera osale lähedaseima kaare raadiusega. Pindade korral on kõverusraadius ringi raadius, mis on lähedaseim normaaltasandiga .

Definitsioon

Ruumilise kõvera korral on kõverusraadius kõverusvektori pikkus.

Tasandilise kõvera korral on kõverusraadius $R$ defineeritud valemi kujul kuiː

$R\equiv \left|{\frac {ds}{d\varphi }}\right|={\frac {1}{\kappa }},$

kus s on kõvera punktist määratud kaugusel olev kaarepikkus, φ on antud punktist tõmmatud puutuja tõusunurk ja κ on kõverus.

Kui kõver on defineeritud ristkoordinaatides y(x), siis on kõverusraadius esitatav valemi kujul:

$R=\left|{\frac {\left(1+y'^{\,2}\right)^{\frac {3}{2}}}{y''}}\right|,\qquad {\mbox{kus}}\quad y'={\frac {dy}{dx}},\quad y''={\frac {d^{2}y}{dx^{2}}},$

ja |z| tähistab z absoluutväärtust.

Kõvera esitamisel parameetrilistes koordinaatides x(t) ja y(t), on kõverusraadius

$R=\left|{\frac {ds}{d\varphi }}\right|=\left|{\frac {\left({{\dot {x}}^{2}+{\dot {y}}^{2}}\right)^{\frac {3}{2}}}{{\dot {x}}{\ddot {y}}-{\dot {y}}{\ddot {x}}}}\right|,\qquad {\mbox{kus}}\quad {\dot {x}}={\frac {dx}{dt}},\quad {\ddot {x}}={\frac {d^{2}x}{dt^{2}}},\quad {\dot {y}}={\frac {dy}{dt}},\quad {\ddot {y}}={\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}.$

Vaata ka

• Kõverus
• Kõver