Pythagorase häälestus

Pythagorase häälestus on muusikas puhas häälestus, mis põhineb puhastel kvintidel sagedussuhtega 3 / 2. Nimetust "pythagorase häälestus" hakati kasutama 16. sajandil süsteemi kohta, mida Pythagoras oli kirjeldanud juba 6. sajandil eKr ja keskaja teoreetikud olid edasi arendanud.

Puhta häälestuse tingimustes tekkiv pythagorase helirida on ükskõik milline helirida, mis on konstrueeritud ainult puhastest kvintidest (3:2) ja oktaavidest (2:1). Antiik-Kreekas oli pythagorase häälestus tuntud terakordina, kaheteisthelilise pythagorase häälestussüsteemi arendasid välja keskaja teoreetikud.

Meetod

Pythagorase häälestus põhineb puhastel kvintidel sagedussuhtega 3 / 2. Alustades näiteks noodist D (D-põhine häälestus), on võimalik moodustada kuus kvinti üles ja alla:

E♭—B♭—F—C—G—D—A—E—B—F♯—C♯—G♯

Jätkates veel ühe kvindi võrra allapoole,

A♭—E♭—B♭—F—C—G—D—A—E—B—F♯—C♯—G♯

ilmneb probleem, kuna A♭ ja G♯ ei ole enam helid sagedussuhtega 2 / 1 (oktav).

A♭ ja G♯ vahelist intervalli nimetatakse pyhtagorase kommaks.

Järgmine tabel illustreerib, kuidas põhihelist D alustades pythagorase häälestuses heli erineb võrdtemepereeritud häälestuses helist:

Noot	Intervall D-st	Valem	Sageduste suhe	Suurus (tsenti)	Erinevus võrdtempereeritud häälestusest (tsenti)
As	vähendatud kvint	$\left({\frac {2}{3}}\right)^{6}\times 2^{4}$	${\frac {1024}{729}}$	588.27	-11.73
Es	väike sekund	$\left({\frac {2}{3}}\right)^{5}\times 2^{3}$	${\frac {256}{243}}$	90.22	−9.78
B	väike sekst	$\left({\frac {2}{3}}\right)^{4}\times 2^{3}$	${\frac {128}{81}}$	792.18	−7.82
F	väike terts	$\left({\frac {2}{3}}\right)^{3}\times 2^{2}$	${\frac {32}{27}}$	294.13	−5.87
C	väike septim	$\left({\frac {2}{3}}\right)^{2}\times 2^{2}$	${\frac {16}{9}}$	996.09	−3.91
G	puhas kvart	${\frac {2}{3}}\times 2$	${\frac {4}{3}}$	498.04	-1.96
D	unisoon	${\frac {1}{1}}$	${\frac {1}{1}}$	0 .00	0.00
A	puhas kvint	${\frac {3}{2}}$	${\frac {3}{2}}$	701.96	1.96
E	suur sekund	$\left({\frac {3}{2}}\right)^{2}\times {\frac {1}{2}}$	${\frac {9}{8}}$	203.91	3.91
H	suur sekst	$\left({\frac {3}{2}}\right)^{3}\times {\frac {1}{2}}$	${\frac {27}{16}}$	905.87	5.87
Fis	suur terts	$\left({\frac {3}{2}}\right)^{4}\times \left({\frac {1}{2}}\right)^{2}$	${\frac {81}{64}}$	407.82	7.82
Cis	suur septim	$\left({\frac {3}{2}}\right)^{5}\times \left({\frac {1}{2}}\right)^{2}$	${\frac {243}{128}}$	1109.78	9.78
Gis	suurendatud kvart	$\left({\frac {3}{2}}\right)^{6}\times \left({\frac {1}{2}}\right)^{3}$	${\frac {729}{512}}$	611.73	11.73

Näiteks põhihelist C ehitatud diatooniline pythagorase helirida on:

Noot	C		D		E		F		G		A		H		C
Suhe	1/1		9/8		81/64		4/3		3/2		27/16		243/128		2/1
Intervall	—	9/8		9/8		256/243		9/8		9/8		9/8		256/243		—