Graafi kanooniline esitus

Graafi kanooniline esitus (inglise: graph canonization) on graafi esitus mingil kaudsel, mitmesuguseid invariante kasutaval viisil – soovitatavalt isomorfismi täpsusega. Graafi kanoonilist esitust võib nimetada ka graafi identifitseerimiseks.

Kanoonilise esituse probleemi püstitas Lazlo Babai 1977. aastal.

Frank Harary järgi on kanooniline esitus võimalik globaalinvariantide (polünoomid, spektrid jt) täieliku süsteemi baasil. A. Zõkov on arvamusel, et see on lahendatav graafi tihedust, tsükleid, klikke jne iseloomustavate lokaalsete invariantide baasil. S. Locke leiab, et isomorfismi testimiseks sobivad hästi kahendsüsteemis esitatud ülipikad 3-kuup-koodid. Kanooniliste vormide otsingud on jätkuvalt aktuaalsed . Paraku ei sisalda niisugused esitused teavet graafi struktuuri ega selle sümmeetriaomaduste kohta.

Graafi kanooniline esitus graafi seosmaatriksi astendamise baasil

Identification of graphs by exponantation the adjacency matrix

Tipupaarid graafi lähte seosmaatriksis $E^{1}$ moodustavad vaid kaks klassi: servade ja mitteservade klassi. Seosmaatriksi korrutamisel iseendaga, $E^{1}\cdot E^{1}=E^{2}$ suureneb klasside arv $p$ ja see jätkub teatud astmeni $E^{n}$ ning lõppeb siis. Klassi identifikaatoriteks on ühesuguste väärtustega elemendid $e_{i,j}^{n}$ korrutises $E^{n}$. Oluline on, et maksimaalse arvu $p$ korral identifitseeritakse kõik tipupaari klassid.

Tipupaari klassid langevad kokku graafi $G$ tipupaari orbiitidega (see on rühmateooria mõiste). Kontranäiteid ei ole tuvastatud. See fakt vajab tõestamist või ümberlükkamist. Tipuorbiidid tulevad ilmsiks korrutise $E^{n}$ korrastamise käigus..

Identifikaatorite $e_{i,j}^{n}$ väärtused on järjestatavad jadaks $S_{p}^{n}=e_{1}^{n}<e_{2}^{n}<$ … $<e_{p}^{n}$. Saadud korrutise $E^{n}$ igale reale $i$ kinnistada vector $u_{i}^{n}$ mis esitab tipupaari klasside arvu selles reas. Kõikide ridade $i$ ja veergude $j$ leksikograafiline ümberjärjestamine vektorite $u_{i}^{n}$ põhjal korrutises $E^{n}$ moodustab korrastatud korrutise $E_{o}^{n}rd$ mis esitab kõik tipupaaride- ja tippude orbiidid. See kujutab endast isomorfsete graafide printsipiaalset invarianti..

Ka graafi semiootiline mudel on aga selline kanooniline esitis, mis kujutab endast isomorfsete graafide olulist invarianti ning esitab nii graafi struktuuri kui ka selle sümmeetriaomadusi .

Vaata ka

Graafi struktuur

Graafide identifitseerimine

= Välislingid

• Identification and systemization of the graphs (pdf)