Kuldlõige: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
P robot Adding: vi:Tỷ lệ vàng |
Resümee puudub |
||
5. rida:
:<math>\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\approx 1,61803\,39887\,.</math>
==Arvutus==
Kaks positiivset arvu ''a'' and ''b'' on ''kuldlõikes'' <math>\varphi</math> kui
:<math> \frac{a+b}{a} = \frac{a}{b} = \varphi\,.</math>
See võrrand defineerib ühetähenduslikult <math> \varphi\, </math>.
{| border="1" style="float: right; border-collapse: collapse;"
| colspan="2" align="center" | Kuldlõige φ
|-
|[[Kahendsüsteem]]is
| 1.1001111000110111011...
|-
| [[Kümnendsüsteem]]is
| 1.6180339887498948482...
|-
| [[Kuueteistkümnendsüsteem]]is
| 1.9E3779B97F4A7C15F39...
|-
| [[Pidev murd]]
| <math>1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{\ddots}}}}</math>
|-
| [[Algebra|Algebraline kuju]]
| <math>\frac{1 + \sqrt{5}}{2}</math>
|}
Parempoolne võrrand näitab, et <math>a=b\varphi</math>, ning saab teha asenduse vasakpoolses osas, saades
:<math>\frac{b\varphi+b}{b\varphi}=\frac{b\varphi}{b}\,.</math>
Taandades ''b'' on tulemuseks
:<math>\frac{\varphi+1}{\varphi}=\varphi.</math>
Korrutades võrrandi mõlemad pooled <math>\varphi</math>-ga ning liikmete ümberpaigutamine annab:
:<math>\varphi^2 - \varphi - 1 = 0.</math>
Selle [[ruutvõrrand]]i ainus positiivne lahend on
:<math>\varphi = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \approx 1.61803\,39887\, ...</math>
[[Kategooria:Matemaatika]]
| |||