|
Eriti [[arvutiteadus]]es kasutatakse seda terminit mõnikord laiemas mõttes. Sel juhul esitatakse tingimus, et funktsiooni väärtused kuuluvad samasse hulka, kuhu argumendidki, kinnisuse omadusena.
==Binaarsed tehted abstraktses algebrasüldalgebras==
Binaarsetel algebralistel tehetel on väga tähtis koht [[abstraktne algebra|abstraktses algebrasüldalgebras]]: nad esinevad [[rühm (matemaatika)|rühm]]ades, [[monoid]]ides, [[poolrühm]]ades ja mujal. Ühe binaarse tehtega hulga üldnimetus on "[[rühmoid]]".
==Binaarsete tehete eriomadused ja näited==
Mittekommutatiivsed tehted on näiteks [[lahutamine]] (–), [[jagamine]] (/) ja [[astendamine]] (^).
Jagamine ei ole binaarne tehe ei naturaalsrvudenaturaalarvude, täisarvude, ratsionaalarvude, reaalarvude ega kompleksarvude hulgal, sest [[null]]iga jagamine ei ole defineeritud. Naturaalarvude ja täisarvude hulgal on teisigi raskusi: näiteks 1 ja 3 [[jagatis]] ei ole defineeritud, sest 1/3 ei ole naturaal- ega täisarv.
==Eriomadustega elemendid==
* <math>e</math> on binaarse tehte [[vasakpoolne ühikelement]], kui <math>\forall x\in S, f(e,x)=x</math>;
* <math>e</math> on binaarse tehte [[parempoolne ühikelement]], kui <math>\forall x\in S, f(x,e)=x</math>;
* <math>e</math> on binaarse tehte [[ühikelement]], kui ta on parempoolne ja vasakpoolne ühikelement;
* <math>e</math> on binaarse tehte [[vasakpoolne nullelement]], kui <math>\forall x\in S, f(e,x)=e</math>;
* <math>e</math> on binaarse tehte [[parempoolne nullelement]], kui <math>\forall x\in E, f(x,e)=e</math>;
* <math>e</math> on binaarse tehte [[nullelement]], kui ta on parempoolne ja vasakpoolne nullelement;
* <math>e</math> on binaarse tehte [[vasakpoolne regulaarne element]], kui [[kujutus]] <math>x\mapsto f(e,x)</math> on [[injektiivne kujutus|injektiivne]];
* <math>e</math> on binaarse tehte [[parempoolne regulaarne element]], kui [[kujutus]] <math>x\mapsto f(x,e)</math> on [[injektiivne kujutus|injektiivne]];
* <math>e</math> on binaarse tehte [[regulaarne element]], kui ta on parempoolne ja vasakpoolne regulaarne element.
Näiteks [[täisarv]]ude hulgal on [[null|0]] [[liitmine|liitmise]] ühikelement, [[korrutamine|korrutamise]] nullelement ja [[lahutamine|lahutamise]] parempoolne ühikelement.
==Pööratavus==
Kui binaarsel tehtel on ühikelement (olgu see <math>e</math>), siis saab defineerida järgmised mõisted:
* <math>x\in S</math> on [[vasakult pööratav element]], kui eksisteerib niisugune element <math>x'\in S</math> ([[vasakpoolne pöördelement]], mis osutub ainsaks), et <math>f(x',x)=e</math>;
* <math>x\in S</math> on [[paremalt pööratav element]], kui eksisteerib niisugune element <math>x'\in S</math> ([[parempoolne pöördelement]], mis osutub ainsaks), et <math>f(x,x')=e</math>;
* vasakult ja paremalt pööratavat elementi nimetatakse [[pööratav element|pööratavaks]]; ning tema vasakpoolne pöördelement ja parempoolne pöördelement on [[võrdumine|võrdsed]], nii et tal on üks ja ainus [[pöördelement]].
Näited:
* 2 ei ole [[naturaalarv]]ude liitmise pööratav element;
* 2 on [[täisarv]]ude liitmise pööratav element ja tema pöördelement on –2;
* 2 ei ole täisarvude korrutamise pööratav element;
* 2 on [[ratsionaalarv]]ude korrutamise pööratav element ja tema pöördelement on 1/2.
==Tähistused==
[[de:Zweistellige Verknüpfung]]
[[en:Binary operation]]
[[ja:二項演算]] ▼[[he:פעולה בינארית]]
[[fr:Loi de composition interne]]
▲[[ja:二項演算]]
[[nl:binaire operatie]]
[[sl:dvočlena operacija]]
| 