Redaktsioon: 3. november 2007, kell 02:01 redigeeri Jaan Vajakas (arutelu \| kaastöö) 147 muudatust PResümee puudub ← Vanem muudatus		Redaktsioon: 5. november 2007, kell 08:34 redigeeri eemalda Andres (arutelu \| kaastöö) Bürokraadid, Liidese administraatorid, Administraatorid 414 252 muudatust Resümee puudub Uuem muudatus →
1. rida: '''Topoloogiline ruum''' on [[matemaatika]] üks põhimõisteid, [[eukleidiline ruum\|eukleidilise ruumi]] ja [[meetriline ruum\|meetrilise ruumi]] üldistus. Topoloogilistele ruumidele on võimalik üldistada paljusid [[matemaatiline analüüs\|matemaatilise analüüsi]] mõisteid, nagu näiteks [[koonduvus]], [[pidevus]] ja [[sidusus]]. Topoloogilisi ruume uurib matemaatika haru [[topoloogia]]. ==~~Määratlus~~Definitsioon== Topoloogilist ruumi [[definitsioon\|defineeritakse]] mitmel [[ekvivalentsus (loogika)\|ekvivalentsel]] moel. Kõige levinuma definitsiooni puhul võetakse [[algmõiste]]ks [[lahtine hulk\|lahtise hulga]] mõiste. '''Topoloogiliseks ruumiks''' nimetatakse [[järjestatud paar]]i <math>(X; \tau)</math>, kus <math>X</math> on mingi mittetühi [[hulk]] ning <math>\tau</math> on hulga <math>X</math> [[alamhulk]]ade [[kogum]], mis rahuldab järgnevaid tingimusi:▼ # [[tühi hulk]] ja hulk X kuuluvad kogumisse <math>\tau</math>,▼ ===Definitsioon lahtiste hulkade kaudu=== # iga kahe kogumisse <math>\tau</math> kuuluvate alamhulga [[ühisosa]] kuulub kogumisse <math>\tau</math>▼ ▲'''Topoloogiliseks ruumiks''' nimetatakse [[järjestatud paar]]i <math>(X; \tau)</math>, kus <math>X</math> on mingi [[mittetühi hulk\|mittetühi]] [[hulk]] ning <math>\tau</math> on hulga <math>X</math> [[alamhulk]]ade [[~~kogum~~hulk]], mis rahuldab ~~järgnevaid~~järgmisi tingimusi: ▲# [[tühi hulk]] ja hulk ''X'' kuuluvad ~~kogumisse~~hulka <math>\tau</math>, ▲# iga kahe ~~kogumisse~~hulka <math>\tau</math> ~~kuuluvate~~kuuluva alamhulga [[ühisosa]] kuulub ~~kogumisse~~hulka <math>\tau</math> # ükskõik kui paljude <math>\tau</math> kuuluvate alamhulkade [[ühend]] kuulub kogumisse <math>\tau</math>. ~~Kogumit~~Hulka <math>\tau</math> nimetatakse ruumi <math>(X; \tau)</math> '''topoloogiaks''' ning kogumi <math>\tau</math> elemente '''lahtisteks hulkadeks''' topoloogilises ruumis <math>(X; \tau)</math>. Kui on selge, missugust topoloogiat hulgal <math>X</math> vaadeldakse, siis ~~tähistatakse~~võidakse topoloogilist ruumi <math>(X; \tau)</math> tähistada ka lihtsalt tähisega <math>X</math>. Kui on selge, et jutt on topoloogilisest ruumist, võidakse selle kohta kasutada ka sõna "'''ruum'''".

Topoloogiline ruum: erinevus redaktsioonide vahel