Tuletis (matemaatika): erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
Resümee puudub |
Resümee puudub |
||
59. rida:
====L'Hospitali reegel====
====Taylori valem====
Lihtne näide Taylor'i teoreemist on [[eksponentfunktsioon]]i <math>e^x\,</math> lihtsustamine ligikaudseks ''x'' = 0 juures:
:<math> \textrm{e}^x \approx 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots + \frac{x^n}{n!}.</math>
Teoreemi täpne sõnastus on: kui ''n'' ≥ 0 on [[täisarv]] ja <math>f\,</math> on funktsioon, mis on ''n'' korda pidevalt diferentseeruv [[intervall (matemaatika)|suletud intervallil]] [''a'', ''x''] ja ''n'' + 1 korda diferentseeruv [[intervall (matemaatika)|avatud intervallil]] (''a'', ''x''), siis
:<math> f(x) = f(a) + \frac{f'(a)}{1!}(x - a) + \frac{f^{(2)}(a)}{2!}(x - a)^2 + \cdots + \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x - a)^n + R_n </math>
====Funktsiooni uurimine====
|