Archytas: erinevus redaktsioonide vahel

Kuna Archytas oli pütagoorlane, jäi tema põhiliseks tegevusalaks ja distsipliiniks matemaatika, millele allusid kõik teised distsipliinid. Archytas tõestas esimesena, et on olemas irratsionaalsed suuruste suhted, mida pole võimalik kujutada ratsionaalarve sisaldavate murdarvudena. Oma muusikateooria raames tõestas ta ruutjuure irratsionaalsuse <math> \sqrt{(n+1):n} </math>, näidates seejuures suurima ühise nimetaja kasutamisega ning valemi eukleidilise algoritmiga, et pole olemas kahte suhtes olevat arvu arvu <math> (n+1):n</math>, mida poleks võoimalik esitada geomeetriliste vahenditega. See tõestab, et ta tundis olulist osa Eukleidese ''Elementides'' sisalduvast aritmeetikast. Archytase teoreem ja selle tõestus on üle võetud ja üldistatud Eukleidese muusikateoreetilises tekstis ''Teilung des Kanons''. Juba Hippokrates Chiosest püüdis lahendada ''vürfli kahekordistamise'' (Verdopplung des Würfels) probleemi. Tema seletas seda aga kui suhete probleemi. Pärast [[Antiochost Askalonist]] lahendas selle probleemi Archytas geomeetrilise konstruktsiooni abil, mida kutsutakse Archytase kõveraks.

 

 

: eeldame, et meil on kaks segmenti <math>a</math>, <math>b</math> mis on suhtes <math>u</math> e <math>v</math> : <math>a:u=u:v=v:b</math>.:<math>\left\{\begin{matrix}u = \sqrt{x^2+y^2+z^2} \\v = \sqrt{x^2+y^2} \end{matrix}\right.</math>