Erinevus lehekülje "Ratsionaalarv" redaktsioonide vahel

P
resümee puudub
P (pisitoimetamine)
P
Märgis: Lähteteksti muudatus (2017)
 
[[Pilt:Number-systems.svg|pisi|[[Reaalarv|Reaalarvude]]ude hulk ℝ sisaldab kõigi ratsionaalarvude hulka ℚ, mis omakorda sisaldab kõigi [[täisarv|täisarvude]]ude hulka ℤ, mis sisaldab kõigi [[naturaalarv|naturaalarvude]]ude hulka ℕ]]
 
'''Ratsionaalarv''' on [[arv]], mida saab esitada kahe täisarvu ''m'' ja ''n'' [[jagatis|jagatisena]]ena {{murd|m|n}}. Kuna [[null|nulliga]]iga ei saa jagada, siis jagaja ''n'' ≠ 0.
 
Kõigi ratsionaalarvude [[hulk]] on ℚ:
:<math>\mathbb{Q}=\left\{ \frac{m}{n}: n \neq 0; m, n \in \mathbb{Z} \right\} ,</math>
 
kus <math>\mathbb{Z}</math> on kõigi täisarvude hulk. Q-tähe võttis ratsionaalarvude hulga tähistamiseks kasutusele itaaliaItaalia [[matemaatik]] [[Giuseppe Peano]] [[itaalia keel]]e sõna ''quoziente'' (jagatis) järgi.
 
Igal ratsionaalarvul on ka [[lõpmatu kümnendarendus]], mis on alati [[perioodiline kümnendmurd|perioodiline]]. Näiteks:
* 0 = {{murd|0|1}} = 0,00000... = 0,(0)
 
Ratsionaalarvu {{murd|m|n}} [[vastandarv|vastandarvuks]]uks nimetatakse ratsionaalarvu -{{murd|m|n}} ning [[pöördarv|pöördarvuks]]uks ratsionaalarvu {{murd|n|m}}.
 
Kõigi ratsionaalarvude hulk <math>\mathbb{Q}</math> moodustab oma [[aritmeetiline tehe|aritmeetiliste tehetega]] "+" ja "×" [[korpus (matemaatika)|korpuskorpuse]]e ([[ratsionaalarvude korpus|ratsionaalarvude korpuse]]e), mis on [[reaalarvude korpus|reaalarvude korpuse]]e <math>\mathbb{R}</math> [[alamkorpus]] ning on kõige kitsam [[arvukorpus]].
 
==Vaata ka==
232

muudatust