Laplace'i teisendus: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
Kruusamägi (arutelu | kaastöö) PResümee puudub |
Lisatud viitega definitsioon ja seotud peatükk originaalide mõistest. |
||
1. rida:
'''Laplace'i teisendus''' on [[integraalteisendus]], mis [[Reaalmuutuja funktsioon|reaalmuutuja]] või [[Kompleksmuutuja funktsioon|kompleksmuutuja funktsioonile]] seab vastavusse ühe kompleksmuutuja funktsiooni.<ref name=":0">{{Raamatuviide|autor=[[Alar Leibak]]|pealkiri=Kompleksmuutuja funkstioonid|aasta=2015|koht=Tallinn|kirjastus=TTÜ kirjastus|lehekülg=489}}</ref>
[[Signaalitöötlus]]es seatakse
Ajas statsionaarsete [[Perioodiline funktsioon|perioodiliste funktsioonide]] jaoks taandub [[Laplace]]'i teisendus [[Fourier' teisendus|Fourier]]' teisenduseks ja
Sageli on [[spektri analüüs]]i juures võimalik piirduda signaali spektri [[moodul]]iga ehk [[Amplituudispekter|amplituudispektriga]] (näiteks [[helisignaal]]ide puhul, kuigi heli komponentide omavaheliste faasisuhted, eriti nende muutused heli kestmise ajal, on paljudel juhtudel tajutavad).
[[Lineaarne süsteem|Lineaarsete süsteemide]] (näiteks [[elektriahel]]ate) puhul on kasutatavad nende [[ülekandefunktsioon]]id, mille praktilised vasted on [[sageduskarakteristik]]ud ja [[siirdekarakteristik]]ud.
== Originaalid ==
Laplace'i teisendus eksisteerib ainult teatud funktsioonide klassil ja sellesse klassi kuuluvaid funktsioone nimetatakse originaalideks. Funktsiooni <math>f</math> nimetatakse originaaliks, kuiː
* funktsioon <math>f</math> on tükiti [[Pidev funktsioon|pidev]] [[Lõik|lõigus]] <math>[0, T]</math> iga <math>T>0</math> korral,
* leiduvad [[Reaalarv|reaalarvud]] <math>M > 0</math> ja <math>\alpha \geq 0</math>, et iga <math>t\geq 0</math> korral <math>|f(t)| \geq Me^{\alpha t}</math>. Funktsioon võib olla ülimalt eksponentsiaalse kasvuga.
Reaalarvude <math>\alpha</math> [[Alumine raja|alumist raja]] nimetatakse funktsiooni <math>f</math> karvu näitajaks.
== Definitsioon ==
Kui funktsioon <math>f</math> on originaal, siis tema Laplace'i kujutiseks nimetatakse funktsiooniː<ref name=":0" />
<math>F(s) = \int_0^{\infty} f(t) e^{-st} \, dt.</math>
==Vaata ka==
13. rida ⟶ 26. rida:
*[[Operaatorarvutus]]
== Viited ==
{{Viited}}
[[Kategooria:Integraalteisendused]]
| |||