Cavendishi eksperiment: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
PResümee puudub |
|||
1. rida:
'''Cavendishi eksperiment''' on aastatel 1797–1798 tehtud kuulus [[Eksperimentaalfüüsika|eksperiment füüsikas]],
==Eksperimendi kirjeldus==
[[File:Cavendish Experiment.png|thumb|left|250px|Läbilõige Cavendishi väändekaalust koos ruumiga, milles ta asus. Suured kerad olid riputatud raami külge, mille abil sai neid väljaspool ruumi oleva ploki abil pöörata väikeste kerade lähedasse asendisse. Joonis oli Cavendishi artiklis nummerdatud, kui Joonis 1.]]
Cavendishi
[[File:CavendishSchematic111.jpg|thumb|left|250px|Vaade, mis näitab väändekaalu varrast (''m''), suurt kera (''W''), väikest kera (''x''), ja eraldavat karpi (''ABCDE'').]]
Suurte ja väikeste kerade vaheline tõmbejõud paneb puust varda pöörduma ja temaga ühendatud traadi väänduma. Mõõtes varda pöördenurka ja teades traadi [[Väändevedru#Väändetegur|väändetegurit]] sai Cavendish määrata masside vahel mõjuva jõu suurust. Väikesele kerale mõjuvat gravitatsiooni jõudu saab otseselt mõõta teda kaaludes. Kahe kera vahelise jõu ja väikese kera gravitatsioonijõu suhe võimaldab arvutada Maa [[Tihedus|tiheduse]] suurust kasutades [[Newtoni gravitatsiooniseadus|Newtoni gravitatsiooniseadust]].
Cavendish sai mõõtmiste tulemuseks, et Maa tihedus on {{val|5.448|0.033}} korda suurem vee tihedusest. Cavendishi avaldatud artiklis esineb samas teine väärtus {{val|5.480|0.038}},
Cavendish määras väändekaalu traadi [[Väändevedru#Väändeteguri|väändeteguri]] mõõtes väändekaalu [[Vabavõnkumine|vabavõnkumise]] sagedust. Kaalu puust varrast tema tasakaaluasendist pöörates ja vabastades võngub varras harmooniliselt pöördudes päri- ja vastupäeva. Seejuures sõltub kaalu vabavõnkumise sagedus varda [[Inertsimoment|inertsimomendist]] ja niidi väändetegurist. Leides varda inertsimomendi saab vabavõnkumise sageduse abil määrata ka niidi väändeteguri.
Cavendishi mõõteseade oli oma aja kohta tähelepanuväärse tundlikkusega.<ref name="Poynting 1894" /> Väändekaalu raskuste vahel mõjuv gravitatsiooniline vastasmõju on suurusega 1,74×10<sup>−7</sup> N<ref>[https://books.google.com/books?id=ZrloHemOmUEC&pg=PA357 Boys 1894] p.357</ref>, mis on ligikaudu {{frac|50,000,000}} väikese kera kaalust.<ref>[https://books.google.com/books?id=O58mAAAAMAAJ&pg=PA60 Cavendish 1798] p. 60</ref> Välistamaks õhu liikumise ja temperatuuri muutuste mõju mõõtmisele asetas Cavendish mõõteseadme 0,61 m paksuste seintega 3,0 m kõrge ja 3,0 m laia puidust kasti, mis kõik paiknes tema mõisas asunud kuuris. Kuuri seintes olevast kahest avausest vaatles Cavendish teleskoopide abil väändekaalu horisontaalse varda pöördumist. Seejuures liikus horisontaalne varras ainult 4,1 mm.<ref>[https://books.google.com/books?id=O58mAAAAMAAJ&pg=PA99 Cavendish 1798], p. 99, Result table, (scale graduations = {{frac|20}} in ≈ 1.3 mm) The total deflection shown in most trials was twice this since he compared the deflection with large balls on opposite sides of the balance beam.</ref> Cavendish oli võimeline mõõtma väikest siiret täpsusega 0,25 mm kasutades mõlemas varda otsas [[Noonius|nooniust]].<ref>[https://books.google.com/books?id=O58mAAAAMAAJ&pg=PA63 Cavendish 1798], p.63</ref> Cavendishi eksperimendi täpsus ületati alles 1895. aastal [[C. V. Boys]]
Cavendishi tulemus oli esimeseks tõendiks [[Välistuum|Maa välistuuma]] metalsusest. Tiheduse väärtus 5,4 g·cm<sup>−3</sup> moodustab 80% vedela [[Raud|raua]] tihedusest ja on 80% suurem [[Maakoor|
== Cavendishi ''G'' väärtuse määramisest ==
[[Gravitatsiooniseadus|Newtoni gravitatsiooniseaduse]] esitamine kasutades gravitatsioonikonstanti muutus üldlevinuks alles aastaid pärast Cavendishi eksperimenti. Esimene viide ''G-''le esines
Cavendish esitas oma tulemuseks Maa tiheduse. Sellel põhjusel leidub palju ajaloolasi, kes väidavad, et Cavendish ei mõõtnud oma eksperimendis gravitatsioonikonstanti.<ref>Clotfelter 1987</ref><ref name="Jungnickel & McCormmach 19962">[https://books.google.com/books?id=EUoLAAAAIAAJ&pg=PA336 Jungnickel & McCormmach 1996], p.337</ref><ref>Lally 1999</ref>
Pärast [[SI]] ühikutesse teisendamist on Cavendishi leitud Maa tiheduse väärtus 5,448 g cm<sup>−3</sup>. Asendades saadud tiheduse valemisse
<math>G = g\frac{R_\text{Maa }^2}{M_\text{Maa}} = \frac{3g}{4\pi R_\text{Maa}\rho_\text{Maa }}\,</math>,
saame gravitatsioonikonstandi väärtuseks
31. rida:
: ''G'' = 6,74×10<sup>−11</sup> m<sup>3</sup> kg<sup>–1</sup> s<sup>−2</sup>,
mis erineb
Tänapäeval kasutavad füüsikud ühikuid, milles gravitatsioonikonstant avaldub teisel kujul. Näiteks võib Cavendishi eksperimendile omistada [[Astrodünaamika|astrodünaamikas]] kasutatavat [[Gaussi gravitatsioonikonstant|Gaussi gravitatsioonikonstandi]] mõõtmist. Cavendishi kaasajal kasutasid füüsikud massi ja kaalu jaoks samu ühikuid ehk võttes ''g'' väärtust
Nendel põhjustel peetakse just Cavendishi paljudes allikates esimeseks gravitatsioonikonstandi mõõtjaks.<ref>{{Cite book|last1=Halliday|first1=David|year=1993|title=Fundamentals of Physics|publisher=John Wiley & Sons|page=418|url=https://books.google.com/books?id=-AjnmJHPiKMC&pg=PA418|last2=Resnick|first2=Robert}} 'The apparatus used in 1798 by Henry Cavendish to measure the gravitational constant'</ref><ref>{{Cite book|last=Feynman|first=Richard P.|year=1963|title=Lectures on Physics, Vol.1|publisher=Addison-Wesley|isbn=978-0-201-02116-5|pages=6–7|url=http://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_07.html#Ch7-S6}} 'Cavendish claimed he was weighing the Earth, but what he was measuring was the coefficient ''G''...'</ref><ref>{{Cite book|last=Feynman|first=Richard P.|year=1967|title=The Character of Physical Law|publisher=MIT Press|isbn=978-0-262-56003-0|pages=[https://archive.org/details/characterofphysi0000feyn_u5j3/page/28 28]|url=https://archive.org/details/characterofphysi0000feyn_u5j3/page/28}} 'Cavendish was able to measure the force, the two masses, and the distance, and thus determine the gravitational constant ''G''.'</ref><ref name="HarvLect">{{cite web|url=http://sciencedemonstrations.fas.harvard.edu/icb/icb.do?keyword=k16940&pageid=icb.page80669&pageContentId=icb.pagecontent277503&state=maximize&view=view.do&viewParam_name=indepth.html#a_icb_pagecontent277503|title=Cavendish Experiment, Harvard Lecture Demonstrations, Harvard Univ|vaadatud=2013-12-30}}. '[the torsion balance was]...modified by Cavendish to measure ''G''.'</ref><ref>{{Cite book|last=Shectman|first=Jonathan|year=2003|title=Groundbreaking Experiments, Inventions, and Discoveries of the 18th Century|publisher=Greenwood|isbn=978-0-313-32015-6|pages=xlvii|vaadatud=2013-12-30|url=https://books.google.com/books?id=SsbChdIiflsC&pg=PAxlvii}} 'Cavendish calculates the gravitational constant, which in turn gives him the mass of the earth...'</ref>
== Maa massi ja ''G'' tuletamine ==
Järgnev tuletuskäik ei vasta Cavendishi kasutatud tuletuskäigule ja kirjeldab tänapäevaste füüsikute poolt eksperimendi tulemuste tuletamist.<ref name="HarvLect" /><ref>[https://books.google.com/books?id=dg0RAAAAIAAJ&pg=PA41 Poynting 1894], p.41</ref><ref>Clotfelter 1987 p.212 explains Cavendish's original method of calculation</ref>
: <math>\kappa\theta\ = LF \,</math>
51. rida:
: <math>\kappa\theta\ = L\frac{GmM}{r^2} \qquad\qquad\qquad(1)\,</math>
Leidmaks väändetegurit, (''κ'') mõõtis Cavendish väändekaalu [[Vabavõnkumine|vabavõnkumise]] [[Periood|perioodi]] ''T,'' mis sõltub väändekaalu inertsimomendist ''I'' ja väändetegurist vastavalt avaldisele:
: <math>T = 2\pi\sqrt{\frac{I}{\kappa}}</math>
Eeldades, et väändekaalu puust varda mass on võrreldes tema otstes
: <math>I = m\left (\frac{L}{2}\right )^2 + m\left (\frac{L}{2}\right )^2 = 2m\left (\frac{L}{2}\right )^2 = \frac{mL^2}{2}\,</math>,
63. rida:
: <math>T = 2\pi\sqrt{\frac{mL^2}{2\kappa}}\,</math>
Avaldades viimases ''κ
: <math>G = \frac{2 \pi^2 L r^2 \theta}{M T^2} \,</math>
Teades ''G'' väärtust, saab teadaoleva massiga keha kaalu kasutades leida Maa massi ja tiheduse vastavalt valemiteleː
: <math>mg = \frac{GmM_{\rm Maa}}{R_{\rm Maa}^2}\,</math>
77. rida:
==Vaata ka==
* [[Eksperimentaalfüüsika]]
* [[Gravitatsioon]]
* [[Väändevedru#Väändekaal|Väändekaal]]
==Viited==
| |||