Saha võrrand

Saha võrrand (ka Saha ionisatsioonivõrrand, Eggerti-Saha võrrand) kirjeldab gaasi ionisatsiooniastme sõltuvust temperatuurist. Selle võrrandi tuletas 1920. aastal India füüsik Meghnad Saha Boltzmanni jaotusfunktsioonist. Võrrandit rakendatakse peamiselt astrofüüsikas tähtede atmosfääri uurimisel ja spektrite liigitamisel.

Gaasi temperatuuri tõusmisel kasvab selle aatomite liikumisenergia ja aatomite omavahelisel põrkumisel hakkavad neist eralduma elektronid, s.t toimub ionisatsioon. Niisuguse aineoleku puhul on tegemist vähemal või suuremal määral ioniseerunud plasmaga. Saha võrrand kirjeldab plasma ionisatsiooniastet funktsioonina gaasi temperatuurist ja rõhust ning samuti aatomite ioniseerimiseks vajalikust energiast, kui gaas on termodünaamilise tasakaalu olekus ja aatomite vastastikmõju potentsiaalne energia on nende kineetilise energiaga võrreldes väike.

Saha võrrand puhta (üht liiki aatomitest koosneva) gaasi puhul

${\frac {n_{i+1}n_{e}}{n_{i}}}={\frac {2}{\Lambda ^{3}}}{\frac {u_{i+1}}{u_{i}}}\exp \left[-{\frac {(\varepsilon _{i+1}-\varepsilon _{i})}{k_{B}T}}\right],$

kus

$n_{i}$ on $i$-ndat järku ionisatsiooniga aatomite kontsentratsioon ($i$ on ionisatsiooniaste, s.o puudujäävate elektronide arv);

$n_{e}$ on elektronide kontsentratsioon;

$\varepsilon _{i}$ on energia, mis on vajalik $i$ elektroni eraldamiseks aatomist, s.t $i$-nda ionisatsiooniastme loomiseks;.

$u_{i}=\sum _{n}^{z}g_{n}(i)e^{-{\frac {E_{n}}{k_{B}T}}}$ on statistiline summa:

$g_{n}(i)$ on $n$ taseme $i$-kordse iooni statistiline osakaal;

$T$ on gaasi temperatuur;

$k_{B}$ on Boltzmanni konstant;

$\Lambda \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\sqrt {\frac {h^{2}}{2\pi m_{e}k_{B}T}}}$ on De Broglie termiline lainepikkus:

$m_{e}$ on elektroni mass;

$h$ on Plancki konstant.

Saha võrrandist tuleneb, et ioniseeruvad need aatomid, mille elektronide energia ületab Boltzmanni jaotusele vastava ionisatsioonienergia.